Perspecteur du point de Steiner

Bonjour

Une équation barycentrique de la parabole inscrite au triangle $ABC$ ayant le point de Steiner S$=X_{99}$ comme foyer est :
$(a^2 (b^2 - c^2))^2 x^2+(b^2 (a^2 - c^2))^2 y^2+(c^2(a^2 - b^2))^2z^2+2 a^2 b^2 (a^2 - c^2) (b^2 - c^2) xy$
$-2 a^2c^2 (a^2 - b^2)(b^2 - c^2)xz+2 b^2c^2 (a^2 - b^2)(a^2 - c^2)yz=0.$

Elle a pour point à l'infini $P_{\infty }=(a^2 (-b^2 + c^2): b^2 (a^2 - c^2): (-a^2 + b^2) c^2),$ pour perspecteur $\left( \dfrac{1}{a^2 (-b^2 + c^2)}:\dfrac{1}{b^2 (a^2 - c^2)}:\dfrac{1}{ (-a^2 + b^2) c^2}\right)$.