Cardinal d'un espace affine

Quand on définit un espace affine comme un ensemble de "points"(éléments) et de "droites" (sous-ensembles de points) tel que :
- étant donné deux points, il existe une et une seule droite qui les contient,
- étant donné une droite et un point, il existe une seule droite parallèle (pas de point commun) passant par le point,
- il existe trois points non-colinéaires (c'est-à-dire au moins un point et une droite qui ne content pas ce point),
on aboutit à ce que le cardinal minimum d'un tel ensemble soit 4, c'est-à-dire que la figure minimale est composée de quatre points non alignés trois par trois et/ou 6 droites concourantes trois par trois.

On définit maintenant un espace affine à partir d'un espace vectoriel, comme un ensemble de points tel que :
- à tout couple (a,b) correspond un élément unique de l'espace vectoriel (noté ab),
- à tout couple (point a, vecteur v) correspond un élément unique b tel que ab=v,
- relation de Chasles.

Les deux définitions de l'espace affine ne sont pas équivalentes, puisque la première ne nécessite pas l'existence préalable d'un corps. Quand, quelque soit la définition utilisée, on reste dans C² ou R², cela n'a pas beaucoup d'importance. En réalité si on ne suppose pas l'existence d'un corps, je crois qu'il faut ajouter à la première définition un ou deux axiomes pour obtenir les propriétés habituelles, notamment le théorème de Desargues.

Ma question est la suivante : est-il légitime, dans le cadre de la deuxième définition, de se poser la question du cardinal minimum d'un espace affine ? Si c'est une question simple (algèbre taupine), merci de me mettre sur la voie de la réponse.
Merci et bon we à tous.