Partage en triangles à côtés entiers
Réponses
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Bonjour à tous
Je pense que c'est un exo pour Soland avec les déterminants de Cayley-Menger!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Si ça peut aider, je signale que le triangle 4-5-6, moins célèbre que 3-4-5, a quand même une jolie particularité : c'est le plus petit triangle à côtés entiers qui a un angle double d'un autre.
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Bonjour
Voici la figure de Ludwig compte tenu de la remarque de Chaurien que je remercie.
Il suffit peut-être pour justifier cette figure d'évaluer l'angle $x$ au moyen de la loi des sinus dans les quatre triangles qu'on a sous les yeux et de vérifier qu'on obtient dans les quatre cas: $\cos(x)=\dfrac 34$ -
Ouf ! « La loi des sinus » : on a évité le pire ;-) !
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Bonsoir à tous
Une autre remarque métrique.
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Mon cher Chaurien
Quel pire?
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonne nuit à tous,
Et merci pour cette curiosité ! Je m'avoue assez friand de ce genre de choses ...
Bien cordialement
JLB -
Quoi de plus rassurant que des coordonnées,
mais le plus simple est de calculer quelques cosinus.
Pas besoin de déranger Cayley, Stirling et alias. -
Merci Soland pour cette méthode il est vrai assez simple. Quant à ta dernière figure, j'avoue ne pas voir le rapport avec le sujet.
La remarque de pappus quant à la possibilité que se problème se ramène à vérifier que $\cos(x)=\dfrac 34$ pour les 4 triangles de son avant-dernière figure (j'ai vérifié pour le triangle ABC mais après j'ai eu la flemme) me fait penser qu'on pourrait peut-être fabriquer de telles figures autant qu'on veut. On part d'une valeur rationnelle de $\cos(x)$ puis on calcule celles de $\cos(nx)$ et de $\sin(nx)$ grâce aux polynômes de Tchebychev. Ensuite la loi des des sinus permettrait de trouver des entiers possibles pour les longueurs des côtés des triangles.
PS : je ne laisse pas passer de telles fautes d'orthographe, j'ai juste été moins rapide que AD :-).
[Effectivement avons fait cette correction simultanément. ;-) AD] -
Ben c'est un assemblage de triangles à côtés entiers pas vraiment simple,
un prolongement de la question initiale.
Si seulement le schéma de l'assemblage des trois triangles est donné
et qu'on demande s'il est réalisable avec trois triangles à côtés entiers
on passera un bon moment avant de trouver une solution,
même s'il y en a une infinité. -
Que représentent 147, 168,189 ?
-
Chaurien, 147, 168 et 189 sont les nombres correspondants aux longueurs des côtés du grand triangle.
Ces longueurs sont d'ailleurs dans le rapport 7/8/9.
Cordialement
JLB -
Bonjour à tous
Comparer les deux cercles.
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Ils ont le même rayon, égal à $ \frac{8}{ \sqrt{7}} $. On peut d'ailleurs en ajouter un troisième, les segments qui restent et qui rejoignent le sommet mesurant alors 5,3125. D'où cette figure, où toutes les longueurs ont été multipliées par 16 :
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Bonjour!
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