Application du barycentre

Bonjour,

% Bouzar - 11/06/2021 - Le centre de gravité, le point de Gergonne et le
% Savant Cosinus d'un triangle sont alignés.

clc, clear all, close all

syms a b c real % Longueur des côtés du triangle ABC

%-----------------------------------------------------------------------

G = [1; 1; 1]; % Centre de gravité

Ge = [1/(b+c-a); 1/(c+a-b); 1/(a+b-c)]; % Point de Gergonne

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c); % Cosinus des angles
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2*c*a);
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b);

Scos = [cosA; cosB; cosC]; % Savant Cosinus

Mat=[G Ge Scos]; % Matrice des trois points

Nul = Factor(det(Mat)) % Égal à 0, donc les trois points sont alignés.

Cordialement,

Rescassol

Mon cher Rescassol
Je ne peux laisser passer ta "démonstration" sans réagir!
On peut considérer ce calcul de déterminant comme une colle de Taupe destinée à juger des connaissances du taupin qui est devant toi et qui ne dispose pas de MatLab.
Il y a trois possibilités:
1° Le taupin reste sec!
Sans doute la plus fréquente!
2° Le taupin qui connait la règle de Sarrus et qui se lance dans des calculs démentiels au bout desquels il ne trouvera probablement rien dans le temps qui lui est imparti!
3° Le taupin qui s'intéresse au noyau et qui lui aura des choses à dire au bout d'un calcul simple!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher Piteux_gore
Il est vrai que tu n'es pas en colle et que tu as tout le temps que tu veux devant toi!
Je me souviens de taupins n'arrivant à orthographier correctement que leurs noms et n'écrivant que le sabir qu'on trouve habituellement sur ce forum!
De ce point de vue, les choses n'ont guère changé au cours des dernières décennies!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Le "calcul" de l'alignement est infiniment plus simple et tient en deux lignes sans vrais calculs d'ailleurs... Voir la solution de Pappus ou mon modeste texte joint au fil précédent.Amicalement.

Désolé, j'ai cru que c'état la suite du fil qui traite de la transformation affine d'un parallélogramme où il y a un alignement à prouver...