Sous groupes finis de Isom+(E)

sabristi · June 2020

Bonjour à tous

Désolée par avance si ma question parait évidente à certains mais je ne trouve pas de réponse par moi même donc je pose la question.
Dans un livre où il est question des sous-groupes finis de Is+(E), E étant un espace affine euclidien, il est écrit que si G est un sous-groupe fini de Is+(E), il existe alors un point stable par tous les éléments de G (ce qui nous permet de nous ramener au cas vectoriel). Je ne comprends pas pourquoi il y a un point fixé par tous les éléments de G.

Pour la suite y a pas de souci mais là je bloque.
Je vous remercie par avance.

pappus · June 2020

Bonjour à tous
Je crois que Coxeter attribue ce théorème à Léonard de Vinci.
Dans le fil voisin Application du barycentre, cela ne loupe pas, on s'en sert pour montrer que trois points sont alignés. On ne sait faire que cela ici!
Eh bien tu peux t'en servir pour ce que tu veux.
Tu prends un point quelconque du plan. Tu considères l'orbite de ce point sous l'action de ton groupe et tu t'intéresses à l'isobarycentre des éléments de cette orbite.
En principe, il devrait être fixé par chaque élément de ton groupe!
Mais évidemment il faut savoir ce qu'est un barycentre et un isobarycentre.
Au pire si tu n'y comprends rien, admets le théorème de Léonard de Vinci comme un axiome, ce n'est pas très grave.
On admet bien aujourd'hui les axiomes de Thalès et de Pythagore sans que personne ne proteste au plus haut niveau!
Amicalement
[small]p[/small]appus

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