Système de deux équations vectorielles

D'abord conditions nécessaires $A.B=0$ et $A'.B'=0$
Et si $X$ est une solution alors $X$ est orthogonal à $B$ et à $B' $.
Si $B$ et $B'$ ne sont pas colinéaires alors $X$ est la forme $ xB\wedge B'$.
Alors $B= A\wedge X=x(A.B')B$ qui n'a de solution que si $(A.B')\neq 0$ et $x=\frac {1}{(A.B')}$.
De la même façon il est nécessaire que $(A'.B)\neq 0$ et $x=\frac {1}{(A'.B)}$
Nouvelle condition nécessaire $(A.B')=-(A'.B)$ alors $X=\frac {1}{(A'.B)} B\wedge B'$.

Enfin si $B$ et $B'$ sont colinéaire, et que $A$ et $A'$ ne le sont pas $B$ et $B'$ sont nécessairement colinéaires à $A \wedge A' $,
en supposant $B'=yB$ alors $(yA-A') \wedge X=0$ donc $X$ est colinéaire à $yA-A'$.