Une inégalité

Jean-Louis Ayme

June 2020 dans Géométrie

Bonjour,

1. ABC un triangle
2. (I) le cercle inscrit à ABC
3. D le pied de la A-bissectrice intérieure à ABC.

Question : [(IB+IC)/BC]² =< 2.AI/AD.

Sincèrement
Jean-Louis

Réponses

• 

  Bouzar

  June 2020

  Bonsoir
  
  L'inégalité proposée est équivalente à $(c.\cos(\dfrac{\widehat{B}}{2})+b.\cos(\dfrac{\widehat{C}}{2}))^2\leq p(b+c).$
  
  Amicalement
• 

  Jean-Louis Ayme

  June 2020

  Bonjour,
  merci Bouzar pour cette équivalence...
  Ce problème peut-il avoir une solution sans trigonométrie... Je pense que oui...
  
  Sincèrement
  Jean-Louis
• 

  Jean-Louis Ayme

  June 2020

  Bonjour,
  
  http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/69. Inegalites 1.pdf p. 16...
  
  Sincèrement
  Jean-Louis

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