Espace Affine

Bonsoir,

Je précise la réponse de pappus à toutes fins utiles. On dit que des sous-espaces affines d’un même espace affine sont parallèles s’ils ont même direction. En effet, le parallélisme est une relation binaire(relation d’équivalence d’ailleurs) sur les sous-espaces affines d’un espace affine.
Une conséquence immédiate est que deux sous-espaces affines parallèles ont même dimension.
Donc ta question n’a pas de sens. C’est comme si tu demandais une condition suffisante pour qu’une fonction continue, vecteur du $\R$-espace vectoriel de l’ensemble des fonctions continues sur $\R$, soit colinéaire à une matrice carrée, vecteur du $\R$-espace vectoriel de l’ensemble des matrices carrées à coefficients dans $\R$.

Bonsoir Rescassol,


Oui j’ai bien dit que c’était une conséquence de la définition que j’ai donnée.
Maintenant, ton parallélisme n’est plus une relation d’équivalence...c’est embêtant.
Il me semble que certains auteurs l’appellent le « parallélisme faible ».

Dans un espace affine de dimension n (n $\ge$ 3) il y a plusieurs choix pour la relation de parallélisme. On peut la definir seulement entre sous-espaces affines de même dimension, dans ce cas la relation est une relation d'équivalence.
On peut la définir aussi entre sous-espaces affines de dimensions quelconques, ici la relation est réflexive. On peut rendre cette relation réflexive aussi symétrique mais elle ne sera jamais transitive.