Une construction

kolotoko
kolotoko
dans Géométrie
Bonjour,
soit ABCD un rectangle.
E,F,G,H sont les milieux respectifs des segments AB, BC, CD et DA.
On trace les segments AG, BH, CE, et DF, ce qui détermine un parallélogramme I, J, K, L .
I, J; K; L sont les intersections respectives de AG avec BH, CE avec GH, DF avec CE, AG avec DF.
Les angles du parallélogramme vérifient : I = 120°, J = 60°, K = 120°, L = 60°.

Construire, à la règle et au compas, un rectangle ABCD convenant aux données précédentes.

Bien cordialement.
kolotoko

Réponses

  • soland
    soland
    Une affinité orthogonale fera l'affaire.
  • soland
    soland
    On construit la "chose" dans un carré,
    On trace l'arc capable de $120^\circ$ ,
    L'axe de l'affinité orthogonale est le côté commun au carré et au rectangle,
    On trace, perpendiculairement à l'axe, la ligne de rappel jaune,
    On complète le parallélogramme jaune.104700
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,
    excellent !!
    Que dire de plus sur cette affinité orthogonale ?
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Avec un rectangle inscrit dans le cercle unitaire l'affixe $a$ de $A$ est solution de l'équation $73z^8+46z^4+73=0$.
    Aux symétries près, cela donne (cas de la figure) $a=\dfrac{\sqrt{\dfrac{\sqrt{73}-5}{2}}+i\sqrt{\dfrac{\sqrt{73}+5}{2}}}{73^{1/4}}$

    Cordialement,

    Rescassol104716
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    voici ma construction.

    Je construit d'abord le parallélogramme IJKL et ensuite le rectangle ABCD en remarquant que AI = IL = 2LG et LD = KL = 2 KF.

    Pour construire le parallélogramme il suffit de savoir le rapport des côtés car on connait les angles 60° et 120°.

    Le calcul donne IL/LK = (3+ racine carrée de 73)/8.

    Pratiquement , je pose KL = 8 et donc IL = 3 + racine carrée de 73.

    Racine carrée de 73 est la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle dont les côtés mesurent 8 et 3 car 73 = 82 + 32 .
    Bien cordialement.

    kolotoko
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    on démontre aisément que l'aire du parallélogramme est le cinquième de celle du rectangle.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • soland
    soland
    Ben oui, il suffit de contempler mon carré bleu.
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    ça marche pour les carrés, les rectangles et aussi pour les parallélogrammes.

    Bien cordialement.

    kolotoko
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