H et O sont deux points isogonaux de DEF

Mon cher Jean-Louis
Les points $O$ et $H$ sont isogonaux par rapport au triangle $ABC$ et en tant que tels sont les foyers d'une conique $\Gamma$ inscrite dans le triangle $ABC$ qui doit porter le nom de quelque géomètre célèbre de La Belle Epoque!
Le cercle directeur de $\Gamma$ relatif au foyer $H$ est le cercle circonscrit au triangle $ABC$ puisqu'on le sait savait, les symétriques de l'orthocentre sont sur le cercle circonscrit.
(C'est la question que j'avais eu à l'oral de la seconde partie du Baccalauréat!).
Donc ta droite $DE$ est aussi une tangente à $\Gamma$.
La conique $\Gamma$ est ainsi inscrite dans le triangle $ADE$ et les foyers de $\Gamma$ sont, on le sait savait, isogonaux par rapport au triangle $ADE$.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher Jean Louis
La caractérisation des points isogonaux que j'ai utilisée est celle d'être les foyers d'une conique inscrite mais il existe plein d'autres caractérisations équivalentes plus élémentaires (?).
Je mets un point d'interrogation car évidemment aujourd'hui, plus personne n'a le début du commencement de l'idée de l'existence de ces points soi-disant isogonaux.
Par exemple, deux points sont isogonaux si et seulement si leurs triangles podaires sont situés sur un même cercle.
Amicalement
[small]p[/small]appus