Cercle d'Euler et cercle inscrit

Une autre preuve basée sur la remarque suivante :
Les deux points communs au cercle podaire de $D$ par rapport à $ABC$ et au cercle d'Euler de $ABC$ sont les points d'Euler-Poncelet des quadrilatères $ABCD$ et $ABCD^*$ où $D^*$ est l'isogonal de $D.$
Si $D$ est le centre du cercle inscrit, alors cela donne le théorème de Feuerbach (puisque les 2 points communs sont confondus).