Cercle d'Euler et cercle inscrit
dans Géométrie
Bonjour,
1. ABC un triangle
2. (I) le cercle inscrit
3. (N) le cercle d’Euler.
D’après mes investigations, une cinquantaine de preuves ont été proposées pour démontrer le théorème de Karl Feuerbach i.e. que (I) et (N) sont tangents.
Question : peut-on aboutir à ce résultat sans transformation et sans calcul ?
Sincèrement
Jean-Louis
1. ABC un triangle
2. (I) le cercle inscrit
3. (N) le cercle d’Euler.
D’après mes investigations, une cinquantaine de preuves ont été proposées pour démontrer le théorème de Karl Feuerbach i.e. que (I) et (N) sont tangents.
Question : peut-on aboutir à ce résultat sans transformation et sans calcul ?
Sincèrement
Jean-Louis
Réponses
-
Bonjour,
any ideas?
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour Jean-Louis
Voici deux démonstrations :
http://www.numdam.org/article/NAM_1905_4_5__257_1.pdf
Amicalement -
Une autre preuve basée sur la remarque suivante :
Les deux points communs au cercle podaire de $D$ par rapport à $ABC$ et au cercle d'Euler de $ABC$ sont les points d'Euler-Poncelet des quadrilatères $ABCD$ et $ABCD^*$ où $D^*$ est l'isogonal de $D.$
Si $D$ est le centre du cercle inscrit, alors cela donne le théorème de Feuerbach (puisque les 2 points communs sont confondus). -
Bonjour Bouzar,
merci pour vos informations...
Je donnerai ma preuve prochainement...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour ,
une démonstration trouvée je ne sais plus où , sans doute sur le web . Un peu longue , elle a retenu mon attention car elle ne demande pas des connaissances très poussées en géométrie .
Cordialement -
Bonjour,
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/20. 1. Cercles tangents au cercle inscrit.pdf p. 3…
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour!
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