Le triangle magique

djelloul sebaa
djelloul sebaa
dans Géométrie
Bonjour,

Voici l’énoncé :

-ABC triangle (quelconque) rectangle en A
-D projection orthogonale de A sur [BC]
-E projection orthogonale de D sur [AC]
-F projection orthogonale de D sur [AB]
-BD = a^3

Montrer :
-DE = (AD.DC)^1/3
Si et seulement si FD = a²105158

Réponses

  • bisam
    bisam
    Sans aucun calcul ton résultat est clairement faux : ce n'est pas homogène en les longueurs !
    Si on multiplie (par exemple) toutes les longueurs par 8, cela revient à multiplier "a" par 2 et du coup, la longueur FD ne serait multipliée que par 4, tout comme le serait la longueur DE si on en croyait ta formule.

    A minima, il manque une longueur valant l'unité... et sinon, c'est tout simplement fantaisiste.
  • djelloul sebaa
    djelloul sebaa
    Bonjour.


    or BD = a^3 .( a^3 : unité de mesure )

    Alors : AD = b.a^2 .....( a^2 : unité de mesure)
    DC = b^2.a .......( a : unité de mesure )

    Ici b : est superieur à 1.

    Cordialement.
    Djelloul Sebaa
  • Neogramme
    Neogramme
    Si BD = 1 (proportionnalité) alors il est impossible que DF (la hauteur) fasse 1.

    CQFD
  • djelloul sebaa
    djelloul sebaa
    Bonjour.

    Ici BD est strictement différent de 1 .

    Cordialement
    Djelloul Sebaa
  • djelloul sebaa
    djelloul sebaa
    Voici la solution

    Le triangle ADB et AFD sont semblables.

    Donc :
    AD/AF = DB/FD = AB/AD

    D'où :
    b.a²/AF = a^3/a² = AB/b.a²

    Implique :
    b.a²/AF = a^3/a²

    Implique :
    AF = b.a

    -Puisque le quadrilatère AFDE est un rectangle, donc : AF = DE

    Donc :
    DE = (AD.DC)^1/3 = b.a


    Cordialement.
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