Le triangle magique
dans Géométrie
Bonjour,
Voici l’énoncé :
-ABC triangle (quelconque) rectangle en A
-D projection orthogonale de A sur [BC]
-E projection orthogonale de D sur [AC]
-F projection orthogonale de D sur [AB]
-BD = a^3
Montrer :
-DE = (AD.DC)^1/3
Si et seulement si FD = a²
Voici l’énoncé :
-ABC triangle (quelconque) rectangle en A
-D projection orthogonale de A sur [BC]
-E projection orthogonale de D sur [AC]
-F projection orthogonale de D sur [AB]
-BD = a^3
Montrer :
-DE = (AD.DC)^1/3
Si et seulement si FD = a²
Réponses
-
Sans aucun calcul ton résultat est clairement faux : ce n'est pas homogène en les longueurs !
Si on multiplie (par exemple) toutes les longueurs par 8, cela revient à multiplier "a" par 2 et du coup, la longueur FD ne serait multipliée que par 4, tout comme le serait la longueur DE si on en croyait ta formule.
A minima, il manque une longueur valant l'unité... et sinon, c'est tout simplement fantaisiste. -
Bonjour.
or BD = a^3 .( a^3 : unité de mesure )
Alors : AD = b.a^2 .....( a^2 : unité de mesure)
DC = b^2.a .......( a : unité de mesure )
Ici b : est superieur à 1.
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Si BD = 1 (proportionnalité) alors il est impossible que DF (la hauteur) fasse 1.
CQFD -
Bonjour.
Ici BD est strictement différent de 1 .
Cordialement
Djelloul Sebaa -
Voici la solution
Le triangle ADB et AFD sont semblables.
Donc :
AD/AF = DB/FD = AB/AD
D'où :
b.a²/AF = a^3/a² = AB/b.a²
Implique :
b.a²/AF = a^3/a²
Implique :
AF = b.a
-Puisque le quadrilatère AFDE est un rectangle, donc : AF = DE
Donc :
DE = (AD.DC)^1/3 = b.a
Cordialement.
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Bonjour!
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