À propos du groupe des isométries

La composée de deux symétries n'est jamais une symétrie...

Effectivement... j'ai été un peu rapide et j'ai entendu "réflexion" à la place de "symétrie".

Par exemple,
\[\left\{\begin{pmatrix}1 & 0& 0\\ 0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}1 & 0& 0\\ 0&1&0\\0&0&-1\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}1 & 0& 0\\ 0&-1&0\\0&0&1\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}-1 & 0& 0\\ 0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\right\}\] est un sous-groupe de $O_3(\R)$ composé de symétries.