Un tétraèdre

kolotoko
kolotoko
dans Géométrie
Bonjour,
un tétraèdre a pour dimensions.
Base ABC avec AB = 27 cm, BC = 30cm, CA = 22cm.
Sommet S avec SA = 7cm, SB = 23cm, SC = 16cm.

Que vaut sa hauteur (quand il est posé sur sa base ABC).

Bien cordialement.
kolotoko

Réponses

  • soland
    soland
    Deux déterminants de Cayley-Mennger donnent le volume du tétraèdre et l'aire du triangle.
    Une division et une multiplication par 3 résolvent ensuite le problème.
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,
    oui, avec une petite surprise pour qui mène le calcul.
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • bisam
    bisam
    Un petit essai de dessin sur Geogebra me suggère que S est dans le plan (ABC)... et donc la hauteur est nulle.
  • Chaurien
    Chaurien
    Karl Menger (1902 - 1985).
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    bisam : non.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • fm_31
    fm_31
    bonjour ,
    GeoGebra me donne le même résultat que celui proposé par bisam
    Mais peut-être qu'on interprète mal l'énoncé .
    Cordialement108546
  • fm_31
    fm_31
    Chaque fois que j'envoie un message , j'ai en retour le message d'erreur suivant mais le message est quand même envoyé .108548
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,


    Il faut appliquer la méthode donnée par soland pour calculer le volume du tétraèdre et la surface de base.
    Si on garde AB = 27cm, BC= 30cm, CA = 22cm, SB= 23cm, SC= 16cm et S dans le plan ABC alors SA ne vaut pas 7 cm mais 7cm plus environ 8,5 10-8 cm.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • JLT
    JLT
    Il me semble que le déterminant de Cayley-Menger est négatif, donc le tétraèdre n'existe pas.108566
  • fm_31
    fm_31
    Effectivement les sphères de centres respectifs A , B , C et de rayons 7 , 23 , 16 se coupent deux à deux suivant 3 cercles et GeoGebra ne trouve aucun point commun à ces cercles pris deux à deux .
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,
    bravo JLT
    la surprise !!
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • bisam
    bisam
    Je n'ai pas voulu croire Geogebra qui ne trouvait pas de point d'intersection, me disant qu'il y avait une erreur d'arrondi quelque part... et bien qu'ayant calculé le déterminant de Menger (après moultes hésitations sur l'ordre des valeurs à insérer), je n'ai pas non plus interprété correctement le résultat trouvé !
    Il faut que je révise un peu la géométrie analytique.
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