Ovalines et cyclines

J'ai envie d'appeler "points de Darboux de A"
les points réels par lesquels on peut mener
des tangentes isotropes à la courbe algébrique
réelle A .
Les quartiques bicirculaires et les cubiques
circulaires (les hermitiennes) en ont quatre.
Ceux de l'ovale de Cassini donné sont
$ (\pm 1, 0)$ et $(\pm 7/25, 0)$ , ceux de
l'ovale de Descartes $((5/2)^2, 0)$ , $((3/2)^2, 0)$ ,
$((15/8)^2, 0)$ et $\infty$ .
Pris dans l'ordre et en coordonnées homogènes
complexes ils forment deux fois le même birapport,
on cherche donc une cycline qui transforme le
premier quadruple en le second.
$$
z\mapsto \frac{9}{2-2z}
$$
convient. On vérifie ensuite qu'elle envoie bien
l'ovale de Cassini sur celui de Descartes.

PS le bon ordre des foyers est