Un lieu curieux ?
dans Géométrie
Bonsoir à tous,
Je propose à votre réflexion ce qui suit.
Trois droites formant un triangle ABC, un point M mobile sur (BC).
E et F sont les points symétriques de M par rapport à (AB) et (AC) respectivement, N est le milieu de EF
Le lieu de N quand M parcourt (BC) est une droite. Rien de surprenant, n'est-ce pas ?
Ce lieu est la droite passant par les pieds des hauteurs issues de B et de C du triangle ABC (voir la troisième figure).
E1 et F1 sont les points symétriques de M par rapport à (AE) et (AF), respectivement, N1 est le milieu de E1F1.
Le lieu de N1 quand M parcourt (BC) est ... quoi donc ? Une espèce de strophoïde droite, on dirait ... et comment relier les caractéristiques de cette courbe au triplet de droites ?
Un début de réponse : le foyer de cette courbe semble être le point A ...
Petite précision, pour passer d'une figure à l'autre, je n'ai fait bouger que le point C ...
Bien cordialement.
JLB
Je propose à votre réflexion ce qui suit.
Trois droites formant un triangle ABC, un point M mobile sur (BC).
E et F sont les points symétriques de M par rapport à (AB) et (AC) respectivement, N est le milieu de EF
Le lieu de N quand M parcourt (BC) est une droite. Rien de surprenant, n'est-ce pas ?
Ce lieu est la droite passant par les pieds des hauteurs issues de B et de C du triangle ABC (voir la troisième figure).
E1 et F1 sont les points symétriques de M par rapport à (AE) et (AF), respectivement, N1 est le milieu de E1F1.
Le lieu de N1 quand M parcourt (BC) est ... quoi donc ? Une espèce de strophoïde droite, on dirait ... et comment relier les caractéristiques de cette courbe au triplet de droites ?
Un début de réponse : le foyer de cette courbe semble être le point A ...
Petite précision, pour passer d'une figure à l'autre, je n'ai fait bouger que le point C ...
Bien cordialement.
JLB
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Réponses
Bonne nuit, bien cordialement
JLB
Je me demande si le lieu de mon premier message de ce fil (dont je viens de changer le titre) est une strophoïde droite ou une trisectrice de MacLaurin ?
Bien cordialement
JLB