Calcul d'un angle dans le plan

Bonjour à tous,
Je voulais vous présenter un petit problème de géométrie sur lequel je suis depuis quelque temps

Prenons un point $S$, et traçons un cercle $O_J$ de rayon $J$ (la valeur est connue). Plaçons sur ce cercle 2 points, $J_0$ et $J_1$ tel que l'angle $\widehat{J_0SJ_1}$ soit égal à une valeur $\delta$. $J_1$ se trouve toujours " après " $J_0$ dans le sens anti-horaire sur le cercle $O_J$
Du même point $S$, traçons un nouveau cercle $O_T$ de rayon $T$ (valeur connue). Comme précédemment, plaçons 2 points $T_0$ et $T_1$ sur $O_T$, tel que $\widehat{T_0ST_1}$ soit égal à une valeur $\gamma$. De même, $T_0$ se trouve toujours " après " $T_1$ sur le cercle $O_T$ (dans le sens anti-horaire)
Posons la tangente $h$ au cercle $O_T$ passant par $T_1$, et un point $A$ sur cette droite, n'importe où dans la direction opposée à $J_1$

L'objectif est de trouver la valeur d'$\alpha$, l'angle $\widehat{J_1T_1A}$

Pour rappel, les informations connues sont

• la longueur $J$
• la longueur $T$
• l'angle $\widehat{J_0SJ_1}$, $\delta$
• l'angle $\widehat{T_0ST_1}$, $\gamma$

Et une image pour rendre le tout plus visuel


Contexte
Ce problème est la 1^ère partie d'un problème plus grand où j'essaye de déterminer combien de temps une planète reste visible dans le ciel d'une autre, et combien de temps faut-il attendre avant qu'elle le redevienne
L'angle $\alpha$ est l'angle formé entre la planète observée, la planète depuis laquelle on observe, et un point sur la ligne d'horizon de cette dernière (définie par simplification comme la tangente à la planète qui observe). Si l'angle est inférieur à 180° ou $2\pi$, la planète est visible dans le ciel, sinon, elle ne l'est pas
Les angles $\delta$ et $\gamma$ sont en fait la mesure de la rotation de la planète autour du Soleil en 1 journée (définie par la période de révolution de la planète divisée par 360° ou $4\pi$)

Du calcul pour déterminer $\alpha$, je vais pouvoir extraire une formule permettant de mesurer l'évolution de l'angle entre les 2 planètes au fil des jours

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J'ai déjà essayé de résoudre le problème par moi-même, et j'ai réussi à aboutir à une formule pour calculer cet angle. Mais n'étant pas dans le secteur des maths (j'ai fait un Bac S, et même si j'étais bon en maths (et que j'aime les maths), c'était il y a 7 ans, et je ne pratique pas régulièrement), je préfère demander, afin de m'assurer que mon résultat soit bien valide avant de passer à la suite

Veuillez m'excuser si le nom du sujet n'est pas le plus représentatif, je n'ai pas réussi à trouver mieux
J'espère que les explications étaient claires

Merci par avance de vos réponses,
Cordialement,
Méta