Généraliser le théorème de Thalès

Il existe aussi une forme de généralisation (type collège) quand on regarde un trapèze coupé par une droite parallèles aux bases.

La généralisation de Pythagore que tu évoques est une sorte de Pythagore dans un triangle non nécessairement rectangle.

Une généralisation de Thalès pourrait être une sorte de Thalès sans que la droite soit parallèle à un côté.
Mais est-ce que l’on va trouver quelque chose d’utilisable ? Je n’y ai pas réfléchi...

Comme le dit Math Coss, Thalès et l’algèbre linéaire sont liés dans le sens où l’homothétie est sous-jacente.
Il faut rappeler d’ailleurs qu’il s’agit d’un théorème qui n’a pas besoin de la structure euclidienne.

Bonne Nuit à tous et faites de beaux rêves.
D'une part il y a l'Axiome de Thalès en Géométrie Affine et d'autre part il y a l'Axiome de Pythagore en Géométrie euclidienne.
Si généralisation il y a, elle ne peut se faire que dans chaque géométrie.
En géométrie euclidienne, la généralisation de l'Axiome de Pythagore $a^2=b^2+c^2$ est la fameuse Loi des cosinus: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos \bf A$
Et en géométrie affine, quelle est la généralisation de l'Axiome de Thalès, je vous le donne en mille, tout simplement le théorème de Ménélaüs!!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci et bravo, cher Pappus ! Tes explications rendent cette question claire comme de l'eau de roche !
Bien amicalement
JLB