Une formule pour l'aire d'un triangle

Bonjour
Avec $p=\dfrac{a+b+c}{2}$ (précision utile)
$\sin A=\dfrac{2S}{bc},...$, $2\sin ^{2}\dfrac{A}{2}=1-\cos A=1-\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\dfrac{2\left( p-b\right) \left( p-c\right) }{bc},...$
$\dfrac{\left( p-a\right) ^{2}}{bc}+\dfrac{\left( p-b\right) ^{2}}{ca}+\dfrac{\left( p-c\right) ^{2}}{ab}=\dfrac{\left( p-b\right) \left( p-c\right) }{bc}+\dfrac{\left( p-c\right) \left( p-a\right) }{ca}+\dfrac{\left( p-a\right) \left( p-b\right) }{ab}$
That's all folks!
Pas vraiment passionnant.
Amicalement. Poulbot

Merci Poulbot
Effectivement, tu n'as fait qu'une bouchée de cet exercice et il est difficile de faire plus court.
Je me demande si on peut le rendre plus passionnant en contemplant la figure ci-dessous tant il est vrai que je suis en ce moment obsédé par les aires à cause de PetitLutinMalicieux.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonsoir à tous.
Le premier membre de l'identité de Bouzar vaut donc:
$$2S(A,B,C)-2S(A',B',C')$$
Et se pose le cauchemar du calcul de $S(A',B',C')$
Il y a quand même des choses plus intéressantes à faire en cette période de pandémie!
Amicalement
[small]p[/small]appus