Invariance du birapport

Mon cher Jean-Louis
Bien sûr que c'est vrai et c'est un résultat de la théorie des transformations que tu n'aimes guère pourtant.
Cela peut se voir de plusieurs manières.
Par exemple si $s$ est l'inversion de pôle $H$ conservant le cercle, on sait qu'elle conserve aussi le birapport de quatre points du cercle, i.e:
$$(A,B,C,D) =(A',B',C',D').\qquad$$
et ce quelque soit la valeur du birapport.
En particulier, c'est vrai quand ce birapport vaut $-1$, (birapport harmonique)
Tout ceci est encore vrai quand on remplace le cercle par une conique, (involution de Frégier!).
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonjour Jean-Louis
La réponse est oui. L'involution du cercle de point de Frégier $H$ conserve le birapport.
Si $H$ et $A$ sont sur le cercle, qu'entends-tu par second point d'intersection de $\left( HA\right) $ avec le cercle?

Je viens de voir que, comme il se doit, pappus, que je salue, avait déjà répondu.
Bien cordialement. Poulbot