Relation de Tucker

Bonjour,

L'ensemble des points $M$ (dont font partie les deux points de Brocard) tels que $\rho_1.\rho_2 . \rho_3 =R^3.$ est la réunion d'une quartique (passant aussi par le point de Kiepert $X_{110}\left(\dfrac{s_2}{s_1}\right)$ avec Morley circonscrit) et d'une sextique (passant par les deux points de Brocard $Bro_1\left(\dfrac{s_2^2-3s_1s_3}{a^2c+ab^2+bc^2-3s_3}\right)$ et $Bro_2\left(\dfrac{s_2^2-3s_1s_3}{a^2b+ac^2+b^2c-3s_3}\right)$.
Leurs équations sont:

s3*z^2*zB^2 - (s2*z + s1*s3*zB)*z*zB + (z + s2*zB)*(s1*z + s3*zB) - z*s1^2 - zB*s2^2 + (s1*s2 - 2*s3)=0
s3*z^3*zB^3 - (s2*z + s1*s3*zB)*z^2*zB^2 + (s1*z^2 + s1*s2*z*zB + s2*s3*zB^2)*z*zB - 2*z^3 - (s1^2 + s2)*z^2*zB  - (s2^2 + s1*s3)*z*zB^2 - 2*s3^2*zB^3+ 3*s1*z^2 + (3*s3 + 2*s1*s2)*z*zB  + 3*s2*s3*zB^2- (s1^2 + 2*s2)*z - (s2^2 + 2*s1*s3)*zB + s1*s2=0

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

Oui, Poulbot: $\dfrac{a(b-c)^2}{b(a-c)^2}$ et $\dfrac{a(b-c)^2}{c(a-b)^2}$ ($a,b,c$ affixes de $A,B,C$).
D'autre part, j'ai oublié de préciser que le cercle circonscrit au triangle $ABC$ fait aussi partie du lieu.
Ce lieu est donc la réunion de trois courbes.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

Tu veux dire $\rho_a=R\times \dfrac{BC}{AC}$ etc... ?
J'aurai quand même eu le lieu....

Cordialement,

Rescassol