Élément de surface, ellipsoïde de $\R^n$

Bonjour à tous

Avec en tête l'idée de montrer qu'une certaine variable aléatoire est uniformément distribuée sur un ellipsoïde de dimension $n$, j'aimerais votre aide sur la définition formelle/méthode de calcul de l'élément de surface infinitésimal de ladite ellipsoïde.

J'ai cru comprendre que pour la sphère, on peut la déduire de $dS = \dfrac{dV}{dR}$, mais le volume possède alors une dépendance explicite au rayon, qui n'a plus de sens dans une ellipsoïde.
Merci d'avance pour votre aide !