$\pi$ : empirique vs géométrique
[C-B je te prierai de ne pas modifier le titre. Merci. AD]
Bonjour je commence tout juste quelques recherches personnelles (image jointe) sur [size=medium]$\pi$[/size].
Naïvement (je me place du point de vue de celui qui en connait peu sur pi) :
Bonjour je commence tout juste quelques recherches personnelles (image jointe) sur [size=medium]$\pi$[/size].
Naïvement (je me place du point de vue de celui qui en connait peu sur pi) :
L'usage de la géométrie répond t-il bien aux questions (voir passage en gras sur la photo ci-jointe) que je me pose face à l'imprécision du calcul empirique de la constante ?
[size=medium]Qu'est-ce qui justifie le passage de l'empirique à la géométrie ?[/size]
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Réponses
Rien ne le justifie mathématiquement. Maintenant, si tu considères que le cercle est un modèle correct du rouleau de scotch ou de la roue de vélo (*), tu peux constater que expérimentalement le périmètre d'un objet circulaire est toujours à peu près 3 fois son diamètre.
De là à trouver 3,14, comme le dit le texte .. C'est de la mauvaise vulgarisation ?
Cordialement.
(*) Attention, quand on déroule le scotch, le diamètre varie. Et le pneu doit être parfaitement gonflé.
Pour obtenir une approximation décimale de $\pi$, Archimède (mais pas seulement lui) "encadrait"* un cercle par des polygones réguliers. Plus les polygones utilisés ont de côtés plus on gagne en précision et on sait calculer précisément la circonférence d'un polygone régulier en principe. C'est assez pénible j'imagine comme technique.
*: un qui est intérieur et un qui est extérieur au cercle (le cercle est contenu dans l'intérieur du polygone). Le postulat étant que le polygone intérieur a une circonférence plus petite que celle du cercle et le polygone extérieur une circonférence plus grande.
(*) Attention, quand on déroule le scotch, le diamètre varie. Et le pneu doit être parfaitement gonflé : Bien vu ! Je prend la jante alors (même si toute matière est imparfaite [size=large]?[/size] )
De là à trouver 3,14, comme le dit le texte .. C'est de la mauvaise vulgarisation ? Oui j'ai vu ça sur : http://cm1cm2.ceyreste.free.fr/calcpi.html Mais oui la vulgarisation est loin d'être facile .... c'est moi l'auteur (je n'ai pas fait les mesures).
Ce qu'on peut faire mathématiquement c'est estimer l'erreur. Tu t'apercevra assez vite qu'il est difficile d'avoir mieux que le centième en erreur.
"Evidemment" on commence par encadrer par des triangles ou des carrés et on augmente par deux à l'étape suivante le nombre de côtés des polygones considérés pour pouvoir calculer la circonférence des polygones.
@Fin de partie: Je pense que Zéphir y répond très simplement et justement :
Après y aurait-il quelques éléments de réponse en complément ?
Ludolph Van Ceulen a obtenu 35 décimales exactes par ce moyen si j'ai bien compris.
Par anticipation de mes recherches : pourquoi doit-on le postuler ?
Cordialement.
La géométrie est donc un modèle dont le but est l'étude des formes de notre monde "physique" ?
rien n'est plus irréel que $\sqrt 2$ ou $\pi$.
La création est une approximation du résultat voulu ou les plans de la création une approximation ?
Depuis toujours les gens qui regardent le ciel nocturne étoilé croient y distinguer des formes dans les étoiles.
Peut-être que c'est la même chose pour les objets tels que le cercle pour lequel nous pensons qu'il a une position particulière parmi d'autres assemblages de points.
Toute courbe fermée entourant le cercle est plus longue que lui
Avec nos notations
f,g : [0;1]--->R continues telles que 0<=f<=g et g(0)=g(1)=0 et f concave
Montrer que L(f)<=L(g)
a) si f et g sont C1
b) si les courbes de f et g sont rectifiables
Je n'ai jamais vu la démonstration et je ne sais pas la faire
Qui sait?