Dimension d'une variété différentielle

Pablo_de_retour · November 2020

Bonjour à tous,

Soit $ X $ une variété différentielle réelle de dimension finie $ n $.
Soit $ Y \subset X $ une sous-variété de $ X $.
Comment montrer que si $ Y $ est de dimension $ n $, alors nécessairement, $ Y=X $ ?

Merci d'avance.

NoName · November 2020

C'est trivialement faux.

Pablo_de_retour · November 2020

Peux tu expliquer pourquoi ?
Merci.

pappus · November 2020

Bonjour à tous
Les sous-variétés ouvertes.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Pablo_de_retour · November 2020

Ah oui, c'est vrai.
Merci pappus. :-)

Pablo_de_retour · November 2020

Bonjour une nouvelle fois, :-D

Soit $ E $ un espace vectoriel topologique de dimension finie $ n $.
Soit $ F $ un sous-espace topologique de $ E $.
- Est-ce que cette fois ci, si $ F $ est de dimension $ n $, alors, nécessairement, $ F= E $ ?
- Si oui, est-ce que, un ouvert strict $ U $ de $ E $ de dimension $ n $, est nécessairement, un sous-espace non vectoriel ?.

Merci d'avance.

Chalk · November 2020

Tu comprends ce que tu écris ou bien tu alignes des mots qui font jolis ?

Ces questions sont complètement triviales !

Pablo_de_retour · November 2020

Non, je comprends ce que j'écris.

Pablo_de_retour · November 2020

Ce qui m'intrigue un peu, est qu'un ouvert d'une variété peut être, une variété, mais, un ouvert d'un espace vectoriel topologique ne peut pas être un espace vectoriel topologique. C'est un peu ambigu ça, surtout qu'un espace vectoriel topologique est un cas particulier de variété.

Math Coss · November 2020

Peut-être peux-tu en tirer une leçon : la formation automatique de phrases sur critères syntaxique ne produit pas des concepts mais juste des phrases formelles qui ont un vague air mathématique et le plus souvent dénuées de sens (cf. ce fil encore plus délirant que d'habitude).

NoName · November 2020

Oui, je pense que tu devrais faire la théorie générale des catégories dans lesquelles y a une notion de dimension, et telle que tout monomorphisme entre deux objets de même dimension est un isomorphisme. N'oublie pas de leur donner un nom ronflant.

Par faire la théorie générale, je veux dire produire 25 "conjectures" vides de sens, purement formelles, sans le moindre début d'argument, d'exemple, de preuve ou d'intérêt, donner des jolis noms à tout cela, avec force latex et mathfrak et mathcal, et conclure par un "non?".

N'oublie pas ensuite d'aller sur MSE pour demander pourquoi la catégorie des ensembles finis est bien un exemple d'une telle théorie.

Pablo_de_retour · November 2020

NoName a écrit:

Oui, je pense que tu devrais faire la théorie générale des catégories dans lesquelles y a une notion de dimension, et telle que tout monomorphisme entre deux objets de même dimension est un isomorphisme. N'oublie pas de leur donner un nom ronflant.

:-D
Par exemple, la catégorie des espaces vectoriels vérifie ces conditions que tu cites.

Pablo_de_retour · April 2021

Bonjour à tous,

Soient $ X $ et $ Y $ deux variétés différentielles de dimension $ n $.
Alors, $ X $ et $ Y $ sont localement homéomorphes puisqu'elles sont localement homéomorphes à $ \mathbb{R}^n $ toutes les deux. N'est ce pas ?
Est ce que $ X $ et $ Y $ sont homéomorphes ?

Merci d'avance.

Pablo_de_retour · April 2021

Si $ X $ et $ Y $ ne sont pas forcément homéomorphes lorsque $ \mathrm{dim} \ X = \mathrm{dim} \ Y $, quelle propriété géométrique ou topologique est préservée par l'invariant : dimension. Elle doit exister. N'est ce pas ?

Edit,
Est ce que si $ X $ et $ Y $ sont deux variétés différentielles de meme dimension, alors $ X $ et $ Y $ sont homotopiquement équivalentes ?
Merci d'avance.

Dimension d'une variété différentielle

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