Un quadrilatère harmonique

% Jean-Louis Ayme - 13/12/2020 - Un quadrilatère harmonique

clc, clear all, close all

syms a b c
syms aB bB cB % Conjugués

aB=1/a;
bB=1/b;
cB=1/c;

syms s1 s2 s3;    % Fonctions symétriques de a, b, c
syms s1B s2B s3B; % Conjugués

s1=a+b+c;
s2=a*b+b*c+c*a;
s3=a*b*c;

s1B=s2/s3;
s2B=s1/s3;
s3B=1/s3;

%-----------------------------------------------------------------------

d=(s1*a-b*c)/(2*a); % P[b]i[/b]ed de la hauteur [b]i[/b]ssue de A dans ABC
m=(a+b)/2;  % Milieu de [AB]
n=(a+c)/2;  % Milieu de [AC]

dB=(s1B*aB-bB*cB)/(2*aB); % Conjugués
mB=(aB+bB)/2;
nB=(aB+cB)/2;

[oa oaB Ra2]=CercleTroisPoints(a,m,n,aB,mB,nB); % Cercle (A,M,N)
[ob obB Rb2]=CercleTroisPoints(b,m,d,bB,mB,dB); % Cercle (B,M,D)
[oc ocB Rc2]=CercleTroisPoints(c,n,d,cB,nB,dB); % Cercle (C,N,D)

[k kB]=CentreRadical(oa,oaB,Ra2,ob,obB,Rb2,oc,ocB,Rc2);

k=Factor(k)

Bi=Birapport(a,k,m,n);

Bi=Factor(Bi) % On trouve -1 donc on a un quadrangle harmonique