Médiatrice dans le plan complexe

Bonjour,

Soit $z_{1}, z_{2}$ deux points distincts puis on trace le segment $[z_{1}; z_{2}]$ on prend la médiatrice $D$ on note $\omega$ l'intersection de $D$ et $ y = 0 $. J'aimerais alors justifier que le cercle de centre $\omega$ passant par $z_{1}$ passe aussi par $z_{2}$.

Si on fait un dessin ça se voit mais je n'ai pas de justification claire. Avez vous une justification s'il vous plaît ?