Un cercle tangent à un côté du triangle

Bonsoir à tous
Une fois le point $A'\ $identifié, la suite est triviale: une simple chasse aux angles orientés, (aïe, aïe!).
$$(PC,PD)=(PC,PA')=(AC,AA')=(CA,CD)\qquad$$
Et c'est fini, le cercle $(PCD)$ est tangent en $C\ $ à la droite $AC.\ $
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonsoir à tous,
Zéphyr, je me suis posé la même question que toi, et je viens de trouver pourquoi :
Je prends le problème réciproque : montrer que si A' est le symétrique de A par rapport à la médiatrice de BC, et D le pied de la hauteur issue de A sur BC, DA' passe par G.
Il faut considérer le point A" symétrique de A par rapport à D : alors, dans le triangle AA'A" qui est un demi-rectangle, les segments AM et A'D sont deux médianes, et G est le centre de gravité commun aux deux triangles ABC et AA'A".
Bien cordialement
JLB

Merci jelobreuil. En effet, ce n'était pas évident.