Aire d'un cercle/ellipse

Naïvement :
Je sais qu’on passe de $\pi r^2$ a $\pi ab$.
$r$ rayon du cercle, $a$ et $b$ les longueurs des axes (délimités par l’ellipse).
Ici, si on note $a$ le petit axe, on a l’impression que c’est le rayon du cercle.
J’admets qu’on a un angle droit « en haut » et donc que l’on va utiliser le cosinus.
$\cos (\theta)=\dfrac{a}{b}$.

Aire du disque : $\pi a^2$
Aire de l’ellipse : $\pi a\times \dfrac{a}{\cos (\theta)}$.

Bon, ai-je commis une erreur ? Ai-je admis trop de choses ?