Une ligne discontinue est-elle une ligne ?

Bonjour Cantor-Bernstein,
"... des définitions exposées ci-dessous", où ça ??? Il y a comme qui dirait "un vide" dans ton message ...
Et en géométrie comme dans toute pensée, il peut en effet y avoir quelque "vide". Maintenant, quant à savoir si la notion de vide recouvre une quelconque réalité en géométrie ...
Peut-être peut-on considérer que les "vides" dans une ligne discontinue correspondent à des sous-ensembles vides inclus dans l'ensemble de points constituant la ligne en question, mais est-ce vraiment utile ?
Cordialement
JLB

$\mathbb Q^2$ est un $\mathbb Q$ espace vectoriel.
Qu’est-ce qu’une droite de $\mathbb Q^2$ ?
Comment la représenter ?

Bonjour,

Une ligne discontinue est une notion de graphisme, de typographie.
Ça n'existe pas en mathématiques, à moins d'en donner une définition rigoureuse.

Cordialement,

Rescassol

C-B,

pourquoi aller si loin pour "poser un cadre de cours" ? Chaque nouvelle précision que tu vas apporter va créer la nécessité de définir un nouveau cadre, qu'il faudra cadrer à son tour, etc.
Ce n'est pas pour rien qu'on a inventé, il y a 2300 ans la méthode axiomatique (*), c'est pour arrêter cette régression à l'infini. Et c'est ça qu'il faut enseigner ...
La géométrie idéalise le tracé géométrique, permet d'être certain de ce qui se passerait sur des tracés dont on n'a qu'une petite partie (des figures de 100 km de long), de faire de la géométrie pratique (aire des terrains en vallée du Nil), de mesurer des distances par delà les fleuves et les montagnes (creuser un tunnel de plusieurs centaines de mètres par les deux bouts, il y a plus de 2000 ans), voire de mesurer le diamètre de la Terre. Avec confiance.

Cordialement.

(*) les premières "définitions" d'Euclide ("le point est ce qui n'a pas de parties") ne sont là que pour ceux qui les connaissaient avant, elles ne servent jamais dans les preuves.