Une bissectrice

Bonjour et meilleurs vœux à toutes et tous pour l'année 2021 qui ne semble malheureusement pas s'engager sous les meilleurs auspices.

Une suggestion : $X$ est sur le cercle $EAD$ et $EA=ED$.
Bien cordialement. Poulbot

Bonjour Jean-Louis et merci
En fait, l'hypothèse "rectangle en $A$" est inutile.
Plus précisément, le triangle $ABC$ étant donné
$D$ est la projection orthogonale de $A$ sur la droite $BC$, $E$ le milieu de $\left[ AC\right] $
$M$ un point de la droite $BC$, $H_{c}$ l'orthocentre du triangle $MAC$, $N$ le point diamétralement à $M$ sur le cercle $MAC$
Alors la droite $EH_{c}$ coupe le cercle $MAC$ en $N$ et en $X$ telle qu'elle soit une des bissectrices de $\left( XA,XD\right) $
Bien cordialement. Poulbot