La trisection angulaire
dans Géométrie
Bonjour.
Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC ; tel que: L'angle B = 2. l'angle C .
Donc : AC^2 = AB^2 + AB.BC. ( relation de la trisection angulaire )
Le point D appartient au segment BC ( le point D est entre B et C ) tel que l'angle DAC = 90° ..
question:
Que devient la relation dans le triangle ABD reliant les trois cotés AB ; BD et AD .
Cordialement.
Djelloul Sebaa
Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC ; tel que: L'angle B = 2. l'angle C .
Donc : AC^2 = AB^2 + AB.BC. ( relation de la trisection angulaire )
Le point D appartient au segment BC ( le point D est entre B et C ) tel que l'angle DAC = 90° ..
question:
Que devient la relation dans le triangle ABD reliant les trois cotés AB ; BD et AD .
Cordialement.
Djelloul Sebaa
Réponses
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Bonjour.
Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC .
Demontrer :
L'angle B = 2. l'angle C ;si et seulement si AC^2 = AB^2 + AB.BC..
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bonjour.
J'ai exposé ce meme probleme dans ce forum (il y a quelques années) ; la solution a été donnée je pense qu'elle se trouve dans les archives .
Est-ce- que le responsable de ce forum peut nous la presenter .
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Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC .
Demontrer :
L'angle B = 2. l'angle C ;si et seulement si AC^2 = AB^2 + AB.BC..
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
djelloul a écrit:Est-ce- que le responsable de ce forum peut nous la présenter .
Djelloul, tu cliques sur ton nom en tête d'un de tes messages, puis "Voir tous les messages" et tu choisis celui qui t'intéresse.
Ensuite, pour obtenir l'adresse d'un message, tu mets la souris sur la recopie du titre du fil, sous le nom de l'auteur du message, Clic droit > Copier l'adresse du lien, que tu colles où tu veux.
AD -
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Le point D appartient au segment BC ( le point D est entre B et C ) tel que l'angle DAC = 90° ..
question:
Que devient la relation dans le triangle ABD reliant les trois cotés AB ; BD et AD .
Cordialement.
Djelloul Sebaa. -
On peut construire de tels triangles en prenant $AB=a^2$, $AC=ab$ et $BC=b^2-a^2$, avec $a<b<2a$.
-
Bonjour
Voici l'énoncé d'un problème avec la solution intégrale -
Bonjour.
Voici l'expression formulée par Daniel Perrin :.
C'est une jolie conséquence de la formule des sinus et de sin 3C=3 sin C-4 sin^3 C.
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bonjour.
Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC ; tel que: L'angle B = 2. l'angle C .
Donc : AC^2 = AB^2 + AB.BC. ( théorème de la trisection angulaire ).
Démontrer( à l'aide du théorème de la trisection angulaire ) que :
-Sin 30° = 1/2
-Sin 45° =( 2^1/2)/2.
-
Sin 60° = (3^1/2)/2.
Cordialement.
Djelloul Sebaa. -
Bonsoir,
Je suis curieux ; j'aimerais que tu nous rappelles ce (célèbre ?) "théorème de la trisection angulaire" .
Pas cordialement du tout. -
Décidément, Djelloul, cette trisection, chez toi, ça tourne à l'idée fixe, à l'obsession !
Attention à ne pas t'y perdre !
Bien cordialement
JLB -
Bonsoir Jelobreuil.
C'est effectivement une obsession très ancienne chez lui. Voir ces messages d'il y a plus de 15 ans.
Cordialement.
[Rajout du lien] -
RESTONS DANS LE CADRE DES MATHEMATIQUES
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Bonjour.
Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC ; tel que: L'angle B = 2. l'angle C .
Donc : AC^2 = AB^2 + AB.BC. ( théorème de la trisection angulaire ).
Démontrer( à l'aide du théorème de la trisection angulaire ) que :
-Sin 30° = 1/2
-Sin 45° =( 2^1/2)/2.
-
Sin 60° = (3^1/2)/2.
Cordialement.
Djelloul Sebaa.
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Bonjour.
La demonstration a été proposée par Ludwig que je le remercie beaucoup.(voir ci-dessus)
Cordialement
Djelloul Sebaa -
Bonjour, Djelloul Sebaa,
Je me permets de te faire remarquer que Ludwig n'a démontré ta proposition que dans un seul sens : quand l'angle en B vaut le double de l'angle en C, la relation que tu as écrite est vérifiée.
Il reste à démontrer la réciproque, pour que ta proposition, "si et seulement si", soit entièrement vraie.
Et ce n'est pas bien difficile ...
Bien cordialement
JLB -
Bonjour.
Voici la démonstration intégrale du théorème et sa réciproque de la trisection angulaire proposée par l'excellent mathématicien Daniel PERRIN
Voir le fichier ci-dessous -
Bonjour.
Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC ; tel que: L'angle B = 2. l'angle C .
Donc : AC^2 = AB^2 + AB.BC. ( théorème de la trisection angulaire )..
Demontrer ce theoreme à base des aires .
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bonjour. .......................................(Rappel)
Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC ; tel que: L'angle B = 2. l'angle C .
Donc : AC^2 = AB^2 + AB.BC. ( théorème de la trisection angulaire ).
Démontrer ( à l'aide du théorème de la trisection angulaire ) que :
-Sin 30° = 1/2
-Sin 45° =( 2^1/2)/2.
-
Sin 60° = (3^1/2)/2.
Cordialement.
Djelloul Sebaa. -
Bonjour.
ABC triangle isocele rect en C .d'ou l'angle C = 90° et l'angle A = 45° ( l'angle B= 45°)
D'ou ; l'angle C = 2. l'angle A (= 2. l'angle B )
Appliquons le theoreme de la trisection angulaire
c^2= b^2 + b.a ( = a^2 + a.b ).
b= a = 1 ( 1 : unité de mesure ) .
donc : c^2 = 1^2 + 1.1 = 2 implique .c = 2^1/2.
SIN(45°) = a/c = 1/2^1/2 =( 2^1/2)/2..................................cqfd
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bonjour.
Soit un triangle ABC de sommet A et de base BC ; tel que:AC^2 = AB^2 + AB.BC. ( relation de la trisection angulaire ) .
Démontrer que : L'angle B = 2. l'angle C ( en utilisant les triangles semblables ).
Rappel : Le théorème réciproque a été proposé par Ludwig.
Cordialement .
Djelloul Sebaa
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