Problème trigo pour charpente
dans Géométrie
Bonjour à tous, je sèche un peu sur un calcul dont j'ai besoin pour calculer la longueur d'un chevron dans une charpente.
Dans le triangle ABC, je connais les longueurs AB, AC, et BC. Et bien sûr les valeurs des angles… Mais y aurait-il un moyen en utilisant ces données de connaître la longueur DC, sachant que l'angle D n'est pas droit. J'imagine que cette longueur pourrait être variable en fonction des valeurs des angles qui seraient amenées à changer. Merci de votre aide.
Dans le triangle ABC, je connais les longueurs AB, AC, et BC. Et bien sûr les valeurs des angles… Mais y aurait-il un moyen en utilisant ces données de connaître la longueur DC, sachant que l'angle D n'est pas droit. J'imagine que cette longueur pourrait être variable en fonction des valeurs des angles qui seraient amenées à changer. Merci de votre aide.
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Réponses
Tu veux la longueur DC selon le triangle ABC et l’angle en D ?
Quel angle en D, ADB ou CDB ?
Je ne sais pas si c'est plus clair comme ça mais j'ai besoin de calculer la longueur de la partie jaune sur cette capture d'écran, qui pour le moment est trop longue…
Normalement, à ce moment là de la discussion, je demande : tu te fous de ma gueule ?
Mais je connais la réponse : oui.
Tu as un triangle ABC quelconque donné. Dis-moi, comment définis-tu le point D ?
Tu n’as pas défini le problème. Tu ne donnes pas la construction ou la définition du point D.
C’est comme si je demande la distance PQ sans définir ni P ni Q. Ce n’est pas facile.
Dans ton problème, comment définis-tu le point D ? Sur le dessin je vois une ligne verte qui semble perpendiculaire à un côté. Elle n’est pas sur ton dessin, pourquoi ?
J'ai tracé cette ligne verte sur mon logiciel car je cherchais dans ce triangle quelconque des triangles rectangles qui auraient pu m'aider a calculer ce qui me manque.
En fait je voudrais que dans mon logiciel de 3d, je puisse modifier par la suite l'angle de pentes des toits, et que les longueurs des pièces s'adaptent toutes seules. Donc je n'ai pas la possibilité de définir l'angle D puisque il est sensé changer. Je cherche a savoir si c'est possible avec les seuls données que j'ai.
Ci joint une vue d'ensemble…
Je ne comprends pas le problème. Les illustrations ne m’aident pas.
On peut tout calculer mais on doit le définir.
Essaie de définir ce que tu cherches. Ce point D doit bien résulter d’une opération ou d’une construction. Laquelle ?
A demain.
Merci de t'être penché sur le problème en tous cas…
Je pensais vraiment qu'en utilisant la longeur BC ou AC et l'angle A, B ou C on pouvait y arriver…
Si je peux me permettre, deux droites qui se croisent n'ont aucun moyen d'avoir des longueurs définies, ce sont des droites.
Par contre, si tu parles de segments de longueurs données et dont l'une des extrémités respectives se situent à une distance donnée, ton problème s'apparente à l'intersection de deux cercles.
Si, par contre, l'un des deux segments est fixé, ce qui semble être le cas de ta longrine, ton problème est plus l'intersection d'un segment et d'un cercle.
Dans l'absolu, et indépendamment de toute considération géométrique, le problème doit normalement être défini par la résistance aux sollicitations de la ferme que tu construis. Dans ce sens, fixer des longueurs, c'est un peu bizarre.
À bientôt.
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les deux schémas que tu présentes semblent inversés l'un par rapport à l'autre . Ca n'aide pas à la compréhension de l'exercice .
Il serait souhaitable d'avoir une vue d'ensemble de la charpente en précisant dessus ce que tu cherches .ainsi que les valeurs que tu connais .
Cordialement
Es-tu d'accord avec cette terminologie?
Serait-ce donc la contrefiche que tu essayes d'ajuster quand les dimensions du triangle rectangle $ABC$ sont données?
Amicalement
[small]p[/small]appus
J'essaye de "programmer" une petite construction, de maniere a ce que quand l'on change certains parametres, les dimensions s'adaptent.
Ici (fig1) j'ai une charpente symétrique. Les deux chevrons se rejoignent au sommet. Jusque là, pas de problèmes, j'ai réussi à calculer, à partir d'une mesure AB et une hauteur AC les tailles utiles de mes chevrons, les angles etc.
Mais je voudrais pourvoir changer les proportions (exprimées en pourcentage de la base totale) de manière à avoir une charpente asymétrique.
Quand j'applique un pourcentage de 70/30 par exemple, je me retrouve avec des chevrons qui se rencontrent de manière disgracieuse (fig2 + capture d'écran).
Pour palier à ce problème, je voudrais que le chevron de gauche puisse venir recouvrir celui de droite comme sur la figure 3.
Pour ceci j'ai donc besoin de calculer la valeur CD de la figure 4 pour la reporter ensuite sur la longueur du chevron.
J'arrive à calculer la valeur CE puis EF, puis CF car j'ai un triangle rectangle à cet endroit et que l'épaisseur de chevron est de 8cm.
Mais le triangle CDE n'est pas rectangle donc je bloque pour calculer CD avec les principes de trigo que je connais.
Voilà, j'espère que c'est plus clair. Je n'ai peut-être pas toujours les bonnes façons de formuler mes problèmes mais je pense que ce cas pratique est assez compréhensible ?
Merci infiniment de votre aide. Je m'arrache les cheveux sur cette broutille.
Bonne journée.
Merci !
De ce que je comprends, ton triangle CDE est une miniature du triangle B'BC. Il suffit de connaître le facteur de réduction pour trouver toutes les longueurs. Or tu as déjà B'B et CE. C'est gagné.
$\frac{B'B}{CE}=\frac{B'C}{CD}=\frac{BC}{DE}$
$\displaystyle CD=\frac{B'C \times CE}{B'B}$
Juste un produit en croix, une proportionnalité, une règle de trois. N'est-ce pas ?
Vous me sortez une énorme épine du pied !!!
Merci à @juliencccccc d'avoir pris le temps de définir comment le point D est construit. Et @PetitLutinMalicieux pour reconnaître deux triangles similaires.
j'aurais souhaité solliciter votre aide une nouvelle fois.
Sur le même problème cité plus haut, je souhaiterais rajouter une couche de chevron. Mais le fait de surélever ces chevrons rajoute une problématique, qui m'oblige à rallonger le premier et racourcir le second.
Il me manque deux valeurs pour arriver à mes fins. Les valeurs CD2 et BD sur la figure 4. J'aurais besoin d'ajouter la première au chevrons rouge clair, et retirer la seconde au chevron vert clair, afin que tous se chevauchent correctement. Et bien sûr il faut que ces valeurs soient des variables qui puissent s'adapter en fonction de la hauteur AC. Je précise car je pensais après pas mal de recherches y être parvenu, mais cela n'a pas fonctionné quand j'ai changé les réglages de la hauteur de charpente (AC).
Normalement, quand ma charpente est symetrique (et que H'=H), les valeurs que je cherchent (CD eD2 et BD) devraient être égale a 0.
Merci de votre aide
Tu parles des coordonnées ?
• soit la meme des deux cotés et je me retrouve avec du jour. -> fig 6 et 7
• soit chacune différentes (car H' et H sont différents) mais dans ce cas mes chevrons ne tombent pas bien comme sur la figure 5. Je voudrait donc être capable de calculer les deux petites valeurs qui me manquent pour ajuster correctement les deux longueurs de chaque coté.
La j'ai mis un exemple avec deux chevrons supplémentaires, mais après je vais avoir encore d'autre couches (voile travaillant, liteaux, etc…) donc ce que j'aimerais trouver, c'est un principe, une méthode de calcul que je pourrais utiliser dans ma programmation
Mais tes diagrammes 5 et 6 ne sont pas corrects. Fais glisser les couches claires sur les couches sombres, et tout s'emboîtera bien. Sans trou, ni chevauchement. Ton problème est ta référence. Tu fixes le bas du toit, puis détermines le haut, alors qu'il faudrait placer le haut du toit pour éventuellement calculer le bas du toit.
Je comprends bien ce que tu veux dire. Je pourrais en effet me débrouiller pour ne pas avoir de jour en haut en changeant les points d'ancrage de mes chevrons.
Mais dans ce cas je vais retrouver le même problème en bas, avec un dépassement non voulu. Et quand je voudrais à ce moment là donner une coordonnées de coupe / arasement du chevron, j'aurais besoin d'indiquer ces valeurs que je cherche. Je travaille sur un soft 3d différent du tien. Il est possible que le tien t'évite ce genre de problème mais pas le mien malheureusement :-)
Et puis bon… dans l'absolu, ça m'agace de ne pas parvenir a calculer cette valeur. Pour la beauté du geste disons, ou par "geekerie". Et parce que je me dis que si le problème est bien posé ça ne devrait pas être si compliqué Seulement je ne parviens pas à poser cette équation. En fait j'avais réussi avec une valeur X de hauteur de charpente, en passant par la trigo, mais quand j'ai changé X tout c'est décalé.
Donc $PQ = PB'+B'B+BQ=\frac{...}{...} + B'B + \frac{...}{...}$.
On peut donc calculer PS. Ou SQ.
Les couches ont des formes de trapèzes. La contrainte que tu rechignes à formuler est que le long côté inférieur du trapèze démarre à la verticale du point B'. N'est-ce pas ? On se retrouve donc le triangle rectangle de la deuxième image jointe. Et tu connais tout. L'angle, PB', PS (ou ses copines), etc. Il suffit de soustraire le petit bout en trop. (à calculer)