Que représente cette équation $x^2-x-1=0$
dans Géométrie
PROBLEME NUMERO 1.
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Bonjour.
Soit ABC triangle isocèle de sommet A et de base BC ; tel que l'angle B = l'angle C = 2. l'angle A .
Posons : AB = x et BC = 1 (1 étant l'unité de mesure).
Que peut-on tirer avec la relation de la trisection angulaire.
Solution.
On a l'angle B = 2. l'angle A (par hypothèse) implique ; AC^2 = BC^2 + BC.AB.......................(1)
Or l'angle B = l'angle C (par hypothèse) entraîne AB = AC = x .
BC = 1 (par hypothèse).
La relation (1) de la trisection angulaire peut- s'écrire : x^2 = 1^2 + 1. x = 0............................(1)
Soit : x^2 - x - 1 = 0...........................................(2)
Que représente cette équation......................(2).
Cordialement.
Djelloul Sebaa.
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Bonjour.
Soit ABC triangle isocèle de sommet A et de base BC ; tel que l'angle B = l'angle C = 2. l'angle A .
Posons : AB = x et BC = 1 (1 étant l'unité de mesure).
Que peut-on tirer avec la relation de la trisection angulaire.
Solution.
On a l'angle B = 2. l'angle A (par hypothèse) implique ; AC^2 = BC^2 + BC.AB.......................(1)
Or l'angle B = l'angle C (par hypothèse) entraîne AB = AC = x .
BC = 1 (par hypothèse).
La relation (1) de la trisection angulaire peut- s'écrire : x^2 = 1^2 + 1. x = 0............................(1)
Soit : x^2 - x - 1 = 0...........................................(2)
Que représente cette équation......................(2).
Cordialement.
Djelloul Sebaa.
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Réponses
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Une sacrée surprise ! Le nombre d'or apparaît dans un triangle dont les angles sont $\frac\pi5$, $\frac{2\pi}{5}$ et $\frac{2\pi}{5}$ !
Si le pentagramme se pointe, le mystique n'est pas loin. La trisection angulaire, c'est plus douteux. -
Bonjour à tous
36° = 108°/3, c'est la seule trisection qu'il y ait dans ce cas !
JLB -
lBonjour.
Alors que représente cette équation x^2-x-1=0.
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bonjour.
Que signifie ta question ? En quoi une équation représenterait-elle quoi que ce soit ? -
Il est connu que les racines de cette équation sont $\phi$ et -1 / $\phi$
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Le polynôme $x^2-x-1$ est le polynôme minimal de $\frac1{2\cos\frac{2\pi}5}$ et de $-2\cos\frac{2\pi}5$.
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PROBLEME NUMERO 2
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Bonjour.
Peut-on généraliser le NOMBRE D'OR.
Cordialement.
Djelloul Sebaa .
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Quel sens à donner à « généraliser le nombre d’or » ?
J’ai remarqué que c’était souvent la question posée. -
Bonjour.
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bon, bah donc... ça y est... tu viens de le faire.
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Bonjour,
Au lieu d’un réel, tu peux chercher toutes les matrices carrées complexes solutions de $M^2-M-I=0.$ -
Et sinon, il y a les nombres métaux.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Il y a le nombre d'argent, le nombre plastique, les nombres métalliques, etc.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_métallique -
J’ignorais ça.
Amusant ! Merci Chaurien. -
Bon dimanche à tous !
Merci Chaurien, pour le lien !
Bien amicalement
JLB -
Bonjour,
Et le nombre réveillé ?
Cordialement,
Rescassol -
Il y a aussi la constante de Tribonacci, qui est la racine réelle de $x^3-x^2-x-1=0$. C'est la limite du quotient de deux termes consécutifs d'une suite réelle (non nulle) dont chaque terme est la somme des trois précédents. C'est la première généralisation du Nombre d'Or qui vient à l'esprit, et je m'étonne qu'on ne lui ait pas attribué un métal. C'est un nombre de Pisot, comme le Nombre d'Or.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Tribonacci
http://www.lepetitarchimede.fr/pa/PA84-85.pdf, p. 43-46 -
Tous les nombres ne sont-ils pas d'or ?
La plupart des gens sont des moutons : le nombre dort. -
Deux messages différents + deux titres différents = le tout dans un seul message
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Zéro message aurait suffi.
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le site est bloqué une nouvelle fois.POUR MOI SEUL
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PROBLEME NUMERO 3
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Bonjour
x^2 - X -1 = 0 est l'équation du nombre d'or ( 1+(5)^1/2)/2.
X^2 - X - d = 0 est l'équation du nombre d'or généralisé (1+(1+4.d)^1/2)/2 .
d : est un réel positif différent de 1.
SVP ne supprime pas ce message.; laissez le poster seul
Cordialement.
Djelloul Sebaa
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Sans commentaire.
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Une propriété méconnue à propos d'une solution de l'équation de x² -x -1 = 0?
Phi étant le nombre d’or, le triangle ABC rectangle en B tel que AB = 1 et AC = phi possède la propriété suivante :
La hauteur issue de B et la bissectrice de l’angle en A se coupent sur la médiane issue de C. -
Extrait de « Le codex de Jude le bien aimé ».
Juju, 10 ans, a voulu visiter la maison du vieux Papou qui lui demande ensuite :
Mais qu’as-tu aimé le plus dans cette maison ?
« Les nombres. »
« Quoi, les nombres ? »
« Eh bien, les beaux nombres rectangles. »
« Explique-moi, car je ne sais pas ce que tu veux dire. »
« C’est l’ami de Mariem qui me les a expliqués à moi. Pour que quelque chose soit beau il faut y trouver les beaux nombres rectangles. Un beau rectangle, c’est quand on lui enlève un carré, et qu’il reste encore un beau rectangle. Dans la façade de ta maison il y a deux beaux nombres rectangles, car, ça se voit, leur longueur et leur hauteur donnent un beau nombre rectangle. » -
Bonjour.
Quelle est la différence entre les deux équations suivantes.
1) X^2 - X - 1 = 0.
2) X^2 + X - 1 = 0.
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
On a un $+$ qui est un $-$ dans l’autre.
Les racines de l’une sont les opposés des racines de l’autre.
Une petite symétrie axiale d’axe des ordonnées ? $x\mapsto -x$.
De beaux dessins ici : https://www.google.fr/search?q=x*x-x-1,x*x+x-1&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=fr&client=safari -
La figure dont parle Léon Claude Joseph. Je ne connaissais pas, en effet, et c'est amusant.
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Bonne Nuit à tous et faites de beaux rêves
Mille quatre cent soixante quinze vues pour une banale équation du second degré dans un forum soi-disant consacré à la géométrie!
A quoi bon se fatiguer la nénette!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Tant qu'à s'intéresser à un polynôme du second degré, le polynôme $X^2+X+1\ $ me semble plus approprié puisque il est cyclotomique! -
Bonjour ,
les triangles dont les côtés sont en progression géométrique de raison $\sqrt{\phi}$ sont dits triangles de Kepler
Cordialement
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Bonjour!
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