Cercles tangents à une droite

J'ai un nouveau problème qui m'est apparu en essayant de dessiner un truc sur GeoGebra (un design de guitare électrique, si ça intéresse quelqu'un).

Dans le plan, on considère une droite $d$ et un point $A$ qui n'appartient pas à $d$. Il va exister toutes sortes de cercles tangents à $d$ qui passent par $A$, moyennant que leur diamètre soit plus grand que la distance de $A$ à $d$. Ce qui m'intéresserait, ça serait de savoir si les centres de ces cercles décrivent un lieu de points particulier (idéalement, une droite, mais je n'en ai absolument aucune idée) et si cet éventuel lieu de points est constructible.

Pour tout point $M$ sur $d$, je pourrais par exemple tracer la droite $(AM)$, et si je me souviens bien, les cercles auxquels ces deux droites seraient tangentes ont leur centre sur la bissectrice de l'angle formé par $d$ et $(AM)$. Mais je n'ai pas appris beaucoup de constructions géométriques, on ne faisait presque pas de vraie géométrie avant le lycée et au lycée, on ne faisait pratiquement que de la géométrie analytique... en tout cas si ce que j'ai dit ici est correct, mon problème n'a pas vraiment de sens car il existe une infinité de choix pour le point $M$ qui est sur $d$, donc une infinité de bissectrices sur lesquelles les centres des cercles se situent.

Peut-être que je peux restreindre le problème de cette manière : chaque cercle $C$ sera tangent à $d$ en un point $T_C$ qui dépend évidemment du diamètre de $C$. Il y aura donc également deux arcs de cercle entre $A$ et $T_C$. J'aimerais qu'ils fassent respectivement $1/4$ et $3/4$ de cercle.

Est-ce que mon problème se résout tel quel ?