La Pasca quoi, la Pasca quoi, La Pascalienne

Bonjour à tous
Voici un nouveau problème concernant les points isogonaux.
C'est ce problème qui m'a amené à m'intéresser au lieu de Rescassol dans [large]ce fil[/large].
Je vais le formuler dans le style de Jean-Louis mais on se doute bien qu'il y a de la géométrie des groupes de transformations de façon sous-jacente et qu'on peut l'énoncer de manière beaucoup plus moderne!!!
Je pars d'un triangle $ABC$, d'un point $P$ et de son isogonal $P^*$ dans le triangle $ABC$.
Je trace les triangles circumcéviens respectifs $abc$ et $a^*b^*c^*$ des points $P$ et $P^*$ par rapport au triangle $ABC$.
Alors la droite $PP^*$ est la Pascalienne de l'hexagramme mystique $ab^*ca^*bc^*$.
Ça vous en boucherait un coin si vous saviez ce qu'est (elle est belle, elle est charmante, la Pasca quoi, la Pasca quoi), la Pascalienne mais bon j'espère que ce petit problème plaira au moins à Jean-Louis.
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
J'ai trouvé ce problème en rêvassant lors d'une de mes nombreuses siestes postprandiales!
Trois points alignés et c'est déjà l'extase sur ce forum mais cinq points alignés, c'est l'épectase!!!!!
La solution tient en une ligne pour qui connait bien son défunt cours sur les coniques projectives, leurs homographies et leurs axes!!!!!!!
Il y a un attrape nigaud dans mon énoncé!