Quadrilatère complet - coordonnées entières

Bonsoir,

Travaillant dans un repère, je cherchais un quadrilatère complet (triangle $ABC$, sécante $(DEF)$) dont les six sommets, ainsi que les trois intersections $I, J, K$ des diagonales, soient des points à coordonnées entières.
Je n'étais pas sûr de trouver quelqu'un, mais GeoGebra m'a permis de mettre la main sur cet exemple.
(En guise de taquinerie, j'ai ôté le quadrillage.)
Petite réserve : le rectangle dans lequel s'inscrit la figure a pour dimensions 8 (raisonnable) et ... 60, oups, un peu "grand" !

Auriez-vous "plus petit" à proposer ?

Variante. Concernant le point K, je suis prêt à renoncer à tout : sa proximité (sans lui, la longueur du rectangle ci-dessous diminue de moitié) et même à ses coordonnées entières. Ne me faites quand même pas le coup de l'envoyer à l'infini, je sais ce que c'est qu'un trapèze. La question devient ceci.
Trouver un quadrilatère complet tel que deux intersections de diagonales soient, comme ses propres sommets, à coordonnées entières, et tel que les huit points soient contenus dans un rectangle de longueur inférieure à 30.

Buona notte,
Swingmustard