Surface et volume d'un obus ?

Profepik
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dans Géométrie
Bonjour,

Je sèche sur un problème de géométrie ; D'abord un problème de vocabulaire, comment appelle-t-on la forme géométrique de la tête d'un obus (je veux dire hors partie cylindrique), un cône arrondi ?
En supposant que vue de profil cette forme présente deux arcs de cercle régulier de même rayon r1 (du côté de la base, l'arc de cercle est perpendiculaire à la base), et que la base soit de rayon r2, ...

Je n'ai pas réussi à établir des formules me donnant sa surface et son volume.

Amis mathématiciens, l'un de vous peut-il m'aider ?

Réponses

  • AlainLyon
    AlainLyon
    Au cinéma c'est le Baron de Munchhausen.
    (:P)
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Ludwig
    Ludwig
    Attention à ce que l'on va écrire ! Sinon ça va nous péter à la gueule!!119760
    obus.jpg 100.1K
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Bonjour

    J'imagine que les arcs de cercles sont tangents aux bords droits, pour une forme élégante.

    Je vois donc un segment de cercle et un trapèze.

    L'aire du segment est $\frac 1 2 R^2(\alpha-sin(\alpha )$.
    Et son rayon est $R=\frac{4h^2+c^2}{8h}$, où h est la flèche et c est la longueur de la corde.119762
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • fm_31
    fm_31
    Bonjour ,
    trouvé sur le net http://chrisatari.net/index/images/album_paint/pic_29.png
  • Ludwig
    Ludwig
    Il faut plutôt y voir une forme aérodynamique, l'élégance ou les arcs de cercle c'est en bonus. De la documentation technique c'est ce qu'il nous faut.
  • ClaudeP
    ClaudeP
    Il y a plusieurs formes.

    Nose cone
  • philou22
    philou22
    Pour une ogive (optimisée aérodynamiquement) de Von Kármán, le volume se calcule bien avec Xcas : $V=\frac{1}{2} \pi LR^2$ soit exactement la moitié d'un cylindre de même rayon et même longueur.

    Par contre pour le calcul de l'aire de la surface, Xcas n'arrive pas à trouver de primitive explicite.119772
  • Profepik
    Profepik
    Merci fm_31, whaaa la formule ! hé bien ça ne m'étonne plus que je n'arrivais pas à la refaire !!

    Merci philou22.

    Merci ClaudeP hé bien je parle donc d'une ogive tangente.
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