Des bicornes

Bonsoir à tous,
Vous êtes-vous une fois posé la question : comment dessiner de beaux bicornes ?
Eh bien, voici !
Un cercle de centre O et de rayon R, un diamètre AB, un point D sur le rayon OA tel que AD = d, et la perpendiculaire en D à ce rayon.
Un point mobile M sur l'arc contenant le point B, F l'intersection de la corde AM et de ladite perpendiculaire, les points G, H et I tels que FM = 2FG = 4FH = 8 FI.
La surface délimitée par les lieux des points I et H, quand D est suffisamment proche de A, ne vous fait-elle pas penser au chapeau de Napoléon ?
Oh, bien sûr, on peut affiner la chose, pour retrouver la forme exacte ...
Bien cordialement

PS : un rapide calcul, dans un repère orthonormé d'origine A et dont l'axe Ax porte le diamètre AB, donne pour le lieu du point H l'équation y2(4x-3d) - x2(3d+2R-4x) = 0.