La relation dans un triangle
dans Géométrie
Bonjour.
Voici une relation originale destinée cette fois ci aux lycéens
Énonce :
ABC triangle tels que : l'angle C = 2.l'angle B = 4.l'angle A
Avec : AB = c ; AC = b et BC = a .
1) Faire la figure.
2) Établir la relation : b^4 - 3.b^2.a^2 - b.a^3 + a^4 = 0.
Cordialement.
Djelloul Sebaa
Voici une relation originale destinée cette fois ci aux lycéens
Énonce :
ABC triangle tels que : l'angle C = 2.l'angle B = 4.l'angle A
Avec : AB = c ; AC = b et BC = a .
1) Faire la figure.
2) Établir la relation : b^4 - 3.b^2.a^2 - b.a^3 + a^4 = 0.
Cordialement.
Djelloul Sebaa
Réponses
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Bonjour,
En $6$ ans, n'aurais tu pas pu apprendre à mettre des dollars de part et d'autre de tes expressions mathématiques ?
$b^4 - 3.b^2.a^2 - b.a^3 + a^4 = 0$ est quand même plus lisible que b^4 - 3.b^2.a^2 - b.a^3 + a^4 = 0.
Cordialement,
Rescassol -
Bonsoir,
Le triangle dont les longueurs des côtés sont $1$, $2\cos( \frac{3\pi}{7})$, $2\cos(\frac{\pi}{7})-1$ convient.
Les autres y sont semblables. -
Bonsoir,
D'une part, $\hat{C}=2\hat{B} \iff b^2=c^2-ab.$
D'autre part, $\hat{B}=2\hat{A} \iff a^2=b^2-ac \iff c=\dfrac{b^2-a^2}{a}.$
Par suite, on a :
$b^2=\dfrac{(b^2-a^2)^2}{a^2}-ab \iff 0=b^4-3a^2b^2-a^3b+a^4.$
Cordialement. -
bonjour.
Montrer que :
a = b / b + c.
Cordialement .
Djelloul Sebaa -
Bonjour,
Donc $a=1+c$ ?
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour.
Pourquoi : a = 1 + c.
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Djelloul, tu donnes vraiment des bâtons pour te faire battre !
-
Bonjour.
Peut-on trouver une autre méthode (solution ) pour aboutir à la relation ::
:
b^4 - 3.b^2.a^2 - b.a^3 + a^4 = 0.
Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bonjour.
la relation : b^4 - 3.b^2.a^2 - b.a^3 + a^4 = 0.
peut prendre une forme factorisée .
(b + a ) [ ( b - a ) ( b^2 - a^2 ) - b.a^2 ] = 0 implique [ ( b - a ) ( b^2 - a^2 ) - b.a^2 ] = 0.
or (b + a ) est strictement positif.
Cordialement
Djelloul Sebaa
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Bonjour!
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