Construction

pappus · April 2021

Bonne Nuit à tous et faites de beaux rêves.
On ne connait bien une géométrie que si l'on sait construire les principaux objets de cette géométrie.
Par exemple autrefois on apprenait à construire des médiatrices , des bissectrices.
On savait faire tourner un point ou le translater et même prendre son image dans une similitude, etc, etc....
Mais maintenant toutes ces petites constructions font partie des outils de logiciels comme Cabri ou GeoGebra.
Je voudrais vous proposer quelques constructions pour vous stimuler un peu et vous rappeler le bon vieux temps que j'ai connu!
Sur votre feuille de papier sont donnés un triangle isocèle en $O$; $OAB$ et un point $M$.
Soit $r$ la rotation de centre $O$ transformant $A$ en $B$.
Comment construire à la règle et au compas le point $M'=r(M)$ de façon à faire le moins de trous possibles dans votre feuille?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Swingmustard · April 2021

Bonsoir pappus,
Trois trous (en $O$, en $A$, en $M$; sans compter les étapes de règle) : est-ce déjà trop ?
Amicalement,
Swingmustard

Ludwig · April 2021

Bonsoir,

En trois cercles c'est facile : le cercle $\mathscr{C_1}$ de centre $O$ passant par $A$, qui coupe $(OM)$ en $C$. Puis le cercle $\mathscr{C_2}$ de centre $C$ et de rayon $AB$, qui coupe $\mathscr{C_1}$ en $D$ (on prend le bon point d'intersection). Et enfin le cercle $\mathscr{C_3}$ de centre $O$ passant par $M$, qui coupe $[OD)$ en $E$, le point demandé.
Ce qui fait deux trous. 119902

Swingmustard · April 2021

Pour te taquiner, Ludwig : avant de reporter la distance $AB$, tu la mesures au compas... donc tu poses la pointe (en $A$ ou en $B$) à un endroit que tu ne veux pas utiliser comme centre, donc attention de ne pas y faire un (troisième) trou...

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