Intérêt des coordonnées barycentriques

Si tu parcours cette rubrique « géométrie », tu verras que les coordonnées barycentriques manipulées par les experts, ça dépote ! Bouzar en est un, pldx1 un autre. (Bien sûr il y a d'autres experts tels que poulbot, pappus ou Rescassol mais je les associe moins à cette technique.)

Juste un petit exemple : tu veux trouver des coordonnées pour le centre du cercle inscrit. Il est très joli de l'écrire comme barycentre de $\{(A,a),(B,b),(C,c)\}$ où $a=BC$, $b=CA$ et $c=AB$ – non ? En revanche, si tu écris ces coordonnées dans un repère orthonormé de la forme $(A,i,j)$ avec $i=\frac{\vec{AB}}{AB}$, par exemple, tu seras obligé d'introduire des tas de grandeurs pas du tout pertinentes, comme les coordonnées de $C$ dans ce repère non canonique, et le résultat sera moche. Imagine que finalement, tu préfères un repère $(C,k,l)$ avec $k=\frac{\vec{CB}}{CB}$ ? Ce sera aussi moche et passer d'un repère à l'autre, une agonie.

Bonne Nuit à tous
En résumé, on peut dire que non seulement les coordonnées barycentriques n'ont plus aucun intérêt pour les citoyens d'un pays où la géométrie a disparu mais aussi pour ses propres mathématiciens qui se fichent de ses symétries éventuelles comme de l'an quarante!
Amicalement
[small]p[/small]appus
@Math Coss
Je te signale quand même que Poulbot est un de nos meilleurs spécialistes (sinon le meilleur) des coordonnées barycentriques.
Il suffit de lire ses nombreuses interventions sur ce forum ou le moindre de ses nombreux articles!