Le triangle isocèle
dans Géométrie
Bonjour.
Énoncé.
ABC triangle isocèle de sommet A et de base BC tel que l'angle A = 3.l'angle B.
BC = 1 (1 : étant l'unité de mesure).
Question.
Déterminer la mesure de AB.
Cordialement.
Djelloul Sebaa
Énoncé.
ABC triangle isocèle de sommet A et de base BC tel que l'angle A = 3.l'angle B.
BC = 1 (1 : étant l'unité de mesure).
Question.
Déterminer la mesure de AB.
Cordialement.
Djelloul Sebaa
Réponses
-
Djelloul, tu te moques de qui, là ?
Avec cette manie de poser des questions simples de façon compliquée, sur des sujets qui tournent toujours autour d'angles triples ou trissectés, ne t'étonne pas si tes messages suscitent de moins en moins de réponses !
Ton triangle isocèle ABC n'étant pas autre chose que le triangle formé par deux côtés consécutifs (AB et AC) et une diagonale (BC) d'un pentagone régulier BACDE, j'ose espérer que n'importe quel inscrit sur ce forum ayant atteint un honnête niveau (de troisième, a priori : je n'ai aucune idée des programmes actuels) peut te répondre que $AB = 1/\phi$ !!
Bien cordialement quand même
JLB
Djelloul, je te prie de m'excuser d'avoir réagi un peu violemment ce matin : tu aurais dû préciser "sans trigo" ! -
Bonjour,
Les contraintes $ \hat{A} = 3\hat{B}, \quad \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = \pi, \quad \hat{B} = \hat{C} $
conduisent à $5\hat{C} = \pi$ ce qui donne $\hat{C} =\dfrac{\pi}{5}.$
Ensuite, la loi des cosinus donne $0 = 1 - 2AB\times \cos(\dfrac{\pi}{5})$
d'où $AB = \dfrac{1}{\phi}.$
Amicalement -
Bonsoir,
Soit $M$ le milieu de $[AB]$ et $D$ le point d'intersection de $(AB)$ avec la droite symétrique de $(BC)$ par rapport à $(AC)$.
On pose $x=DM$ et $y=BM$.
À l'aide de petits calculs angulaires on montre que les triangles $BDC$ et $ADC$ sont isocèles et semblables.
D'où l'égalité $ \frac{x-y}{2y} = \frac{2y}{x+y}$, c'est-à-dire $x^2-y^2=4y^2$.
On a donc $x=y\sqrt{5}$. Or $x+y=1$. Donc $y =\frac{1}{1+\sqrt{5}}$. Et par conséquent $AB=2AM=\frac{2}{1+\sqrt{5}}$. -
Bonsoir, Bouzar, Ludwig et tous,
Ludwig, chapeau ! Je n'avais pas compris que Djelloul ne voulait pas de trigonométrie pour la solution ... Et il est vrai que même de mon temps (années 1960), le pentagone régulier restait pudiquement voilé dans les manuels du collège et du lycée, il ne figure que dans un manuel de seconde de mes parents (année 1930) ...
Bien cordialement
JLB
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