Billard, billard, vous avez dit billard ?
Bonjour,
Un joueur place une boule (assimilée à un point) sur la circonférence d'un billard circulaire de rayon 1 m (point $A$ sur la figure). Sur cette même circonférence est placé une marque $M$. Il veut ajouter une bande circulaire de centre $O'$ et de même rayon de sorte qu'il puisse faire revenir la boule au point $A$ en visant la marque $M$.
1°) Pour des raisons pratiques le centre $O'$ doit rester sur le tapis du billard. Déterminer le plus petit angle $\widehat{AOM}$, noté $\alpha$, pour lequel sa bande puisse être fabriquée.
2°) Pour $\widehat{AOM}\geq\alpha$, où peut-il placer ce centre ?
Un joueur place une boule (assimilée à un point) sur la circonférence d'un billard circulaire de rayon 1 m (point $A$ sur la figure). Sur cette même circonférence est placé une marque $M$. Il veut ajouter une bande circulaire de centre $O'$ et de même rayon de sorte qu'il puisse faire revenir la boule au point $A$ en visant la marque $M$.
1°) Pour des raisons pratiques le centre $O'$ doit rester sur le tapis du billard. Déterminer le plus petit angle $\widehat{AOM}$, noté $\alpha$, pour lequel sa bande puisse être fabriquée.
2°) Pour $\widehat{AOM}\geq\alpha$, où peut-il placer ce centre ?
Réponses
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Bonjour
Les points O, A et M sont fixés. L'angle alpha est donc constant. J'imagine que c'est plutôt $\alpha = \widehat{AO'M}$ minimum.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
Ma consigne n'est peut-être pas suffisamment claire : non, $M$ est considéré comme une variable, seuls $A$ et $O$ sont fixes. Le joueur cherche à positionner la bande en fonction de la position du point $M$ sur la circonférence. On se donne donc un tel point $M$ et il faut trouver, lorsque cela est possible, où on peut placer le point $O'$.
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Hum... j'ai dû mal poser le problème, car il [est] plus facile - c'est même évident - de choisir un point $B$ qui convient : on le prend sur la symétrique de $(AM)$ par rapport à $(OM)$. Puis on trace la bissectrice de $\widehat{ABM}$ et on y place un point $O'$ qui soit sur le tapis avec $O'B=1$. Et voilà !
Bon, pour l'angle minimal j'ai trouvé $40°$. -
C'était très bien. Suite à ta rectification, j'avais compris que [BO'] devait être une corde du cercle de centre O. Mais on ne sais jamais, sur ce forum, s'il faut répondre, ou donner des indices.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
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