Points associés à un trapèze

Bonjour,

Avec les $4$ sommets du trapèze, on peut former $4$ triangles, donc $4$ orthocentres qui sont sur l'hyperbole équilatère.
Son centre est situé à l'intersection de $4$ cercles d'Euler.
Si on fait du Morley circonscrit avec un de ces $4$ triangles, une équation de l'unique hyperbole équilatère passant par un $4$ième point $P(p)$ est $Az+C\overline{z}^2+Dz+E\overline{z}+F=0$ avec:

$A = - s_3\overline{p}^2 + s_2\overline{p} + p - s_1$
$C = s_3(p^2 - s_1p + s_2 - \overline{p}s_3)$
$D = - p^2 + s_3\overline{p}^2s_1 - s_2\overline{p}s_1 + s_3\overline{p} + s_1^2 - s_2$
$E = - p^2s_2 + s_1ps_2 - ps_3 + \overline{p}^2s_3^2 - s_2^2 + s_1s_3$
$F = p^2s_1 - ps_1^2 + ps_2 - s_3\overline{p}^2s_2 - s_3\overline{p}s_1 + \overline{p}s_2^2$

Son centre est $\dfrac{p^2 - s_1s_3\overline{p}^2 + s_1s_2\overline{p} - s_3\overline{p} - s_1^2 + s_2}{2(- s_3\overline{p}^2 + s_2\overline{p} + p - s_1)}$.

Dans tout cela, le quadrilatère n'a pas besoin d'être un trapèze.

Cordialement,

Rescassol