Calcul d'un rayon
Réponses
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$\sqrt 5+1$?
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exactLe 😄 Farceur
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Bonne question, je passe après naharLe 😄 Farceur
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Les Japonais en ont fait beaucoup.
Dans un demi-cercle de rayon 1 on inscriit
deux cercles de rayons $a$ et $b$ .
Soit $m$ leur moyenne et $p$ leur produit. Alors
$$
\sqrt{p+m} = 2p
$$ -
Allé un mélange entre proba et géométrie que le meilleur gagne
Le rayon de demi cerle S est 1, celui de $S_2$ est a celui de $S_5$ est b. On lance une fléchette, on suppose que la fléchette atteint S et que la probabilité que la fléchette est dans une surface $S_i$ est proportionnelle à l'aire de cette surface. Calculer la probabilité que la fléchette soit dans la surface $S_6$
Difficile sauf pour un géomètreLe 😄 Farceur -
Bonjour
Euh ... Soland, t'es sûr ? Pour un premier cercle de rayon $a=\frac 1 2$, on trouve $b=\frac{\sqrt 2 +1}{2}\gt 1 $. Dans un demi-cercle de rayon 1, ça fait désordre.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
[size=x-large]$$\frac{1}{4} \; \left(\sqrt{2} \; \left(1- \sqrt{5} \right) + 2 \; \sqrt{5} \right)$$[/size]
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http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,2228482,2228710#msg-2228710
J'aurais aimé que tu gardes la main parce que je trouve :
$r=\frac 12 (\sqrt 5 -2)(5+2\sqrt 5 -\sqrt{7+3\sqrt 5})$ -
Ton résultat nahar est différent de LudwigLe 😄 Farceur
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C'est Ludwig qui a raison.
nahar : tu trouves des cercles oranges plus grands que les cercles bleus sur lesquels ils sont posés. -
J'ai vérifié avec GeoGebra, ça a l'air de marcher.
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J'ai corrigé une erreur de signe et bizarrement le résultat est le même.
Le mien a besoin d'être simplifié. -
Oui, en fait :
$7+3\sqrt 5=\frac 14 (28+12\sqrt 5)=\frac 14\left (10+2\times 3\sqrt 2 \times \sqrt {10}\right)^2 =\frac 14\left(3\sqrt 2+\sqrt {10}\right )^2$
Ce qui fait apparaître $\sqrt 2$. -
Je corrige :
$$
(m+p)^2=2p
$$ -
Merci Soland. Du coup, pour un rayon de 1/2, les rayons sont en progression géométrique : 1, 1/2, 1/4. (demi-cercle : 1; a=1/2; b=1/4)
Ta formule est très élégante. Plus que de dire que $\displaystyle b=a\frac{3-2a\pm 2\sqrt{2-4a}}{(2a+1)^2}$. :-)Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
Théorème de Descartes : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Descartes
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