Hécatonicosachore
dans Géométrie
Bonjour
Si on plonge le dodécaèdre en dim 4 dans la sphère des quaternions est-ce que cela fait un sous-groupe ?
Merci d’avance.
Si on plonge le dodécaèdre en dim 4 dans la sphère des quaternions est-ce que cela fait un sous-groupe ?
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Réponses
Que veut dire la question ?
C'est quoi, la sphère des quaternions ? Le groupe multiplicatif des quaternions de norme 1 ? C'est une sphère de dimension 3, comment y plonges-tu le dodécaèdre ?
Je parlais du dodécaèdre de dimension 4 le Hécatonicosachore
Du coup il y a une généralisation de la propriété qui dit qu’un sous-groupe fini [du] groupe multiplicatif d’un corps commutatif est cyclique au cas non commutatif ?
En clair, tu cherches les sous-groupes finis du groupe multiplicatif des quaternions et tu aimerais bien qu'ils soient cycliques ? Je ne sais pas.
Cordialement,
Rescassol
Je ne vois pas ce que tu entends par "généralisation", mais s'il s'agit de dire qu'ils sont tous cycliques, alors c'est faux, comme le montre l'explication de Math Coss : le groupe (multiplicatif) des quaternions non nuls a un sous-groupe isomorphe à $SL_2(\mathbb{F}_5)$.
Donc ça serait des groupes finis qui vérifient autre chose que vérifient les sous-groupes des sommets des polytopes réguliers en dimension 4.
C’est là
Du coup c’est peut-être un produit semi-direct avec le groupe cyclique, est-ce le cas pour $SL_2(\mathbb F_5)$ ?
Vous en pensez quoi ?
Merci d’avance.