Intersection plan dans l'espace + rotation
Je suis tombé sur cette vidéo.
Je me demande comment peut-on calculer ce qui apparaît sur le papier, c'est-à-dire l'intersection du parapluie avec le "plan" du papier suite à une rotation.
Je me demande comment peut-on calculer ce qui apparaît sur le papier, c'est-à-dire l'intersection du parapluie avec le "plan" du papier suite à une rotation.
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Réponses
En première approximation, cela revient à chercher la méridienne d'une surface de révolution.
Essaye de faire les calculs avec un parapluie minimaliste réduit à un segment de droite.
Qu'est-ce qu'une rotation? Qu'est-ce qu'une méridienne? Qu'est-ce qu'une surface de révolution?
C'est sans doute beaucoup trop demander aujourd'hui!
On se console comme on peu avec des parallélogrammes, des rectangles, des losanges, le cercle trigonométrique, le nombre d'or, trois points alignés , trois droites concourantes, les axiomes de Thalès et de Pythagore, etc, etc...
Amicalement
[small]p[/small]appus
Tu veux reprendre la géométrie à zéro?
Je te souhaite bon courage.
Amicalement
[small]p[/small]appus
Je distinguerais deux cas, selon que le manche du parapluie passe par l'axe de rotation ou non. Dans le premier cas la surface engendrée est un cône de révolution, dans l'autre un hyperboloïde je crois. Et dans les deux cas l'intersection avec un plan parallèle à l'axe est une hyperbole.
Les trois points verts servent à régler la longueur du parapluie, sa distance à l'axe de rotation et son inclinaison.
Vue de droite : coupe selon $y=0$, avec l'hyperbole.
Le cône peut être vu comme limite de l'hyperboloïde (et alors la section est formée de deux droites).
On fait tourner dans $\mathbb R^3$ euclidien usuel, la droite $D$ d'équations paramétriques:
$$
\begin{cases}
x&=&az+p\\
y&=&bz+q
\end{cases}
\qquad
$$
autour de l'axe $Oz$
On sent que les calculs vont être épouvantables!
Vite un doliprane!
Amicalement
Les calculs sont vraiment élémentaires et merci de nous les rappeler
Bien sûr, on peut se poser des questions beaucoup plus difficiles sur les surfaces de révolution.
Par exemple identifier les quadriques de révolution mais comme les quadriques ont disparu, on ne peut se contenter aujourd'hui en la matière que de la Divine Sphère de Riemann.
Mais puisque tu as eu la gentillesse de nous écrire l'équation de cet hyperboloïde, peux-tu écrire aussi les équations de ses deux systèmes de génératrices et d'identifier celui qui contient la droite qu'on a fait tourner!
Amicalement
[small]p[/small]appus
C'est évidemment un exercice de style bien connu du taupin que j'ai été.
Je comprends que tu n'en aies guère envie mais je peux te certifier une chose :
les calculs sont d'une simplicitude (comme on dit aujourd'hui) simplissime.
Pour ta punition, tu me chercheras les génératrices de la Divine Sphère de Riemann et tu me les copieras cent fois !
Amicalement
[small]p[/small]appus