Möbius chez les convexes

On appelle quadrangle convexe un ensemble de quatre points $\{ abcd \}$ du plan inversif tel que ces points
soient les sommets d'un quadrilatère convexe au moins. $\{ abc\infty \}$ est déclaré convexe.
$\mathcal{Q}$ est l'ensemble des quadrangles et $\mathcal{K}$ celui des quadrangles convexes.

Les similitudes stabilisent $\mathcal{K}$. Est-ce le cas d'autres cyclines (trsf. circ.) ?
Quel est le stabilisateur de $\mathcal{K}$ dans $\mathcal{Z}yc$ (groupe des trsf. circ.) ?

Si $\{ abcd \}$ et $\{ pqrs \}$ sont dans l même orbite, alors $| ab,cd| = |pq,rs|$, mais ça n'a pas l'air suffisant.
($|..,..|$ est la vabs. du birapport complexe $(..,..)$ .)

C'est tout ce que j'en sais à présent.