Paraboloïde hyperbolique surface réglée
Bonjour
Pouvez-vous me dire comment on peut paramétrer le paraboloïde hyperbolique d'équation z=xy comme une surface réglée, ie de la forme $x(t,v)=f(t)+vg(t)$ avec comme hypothèse $\Vert g \Vert =1$.
J'ai essayé $x(t,v)=(t,0,0)+v(0,1,t)$ mais l'hypothèse n'est pas vérifiée...
Merci par avance.
Pouvez-vous me dire comment on peut paramétrer le paraboloïde hyperbolique d'équation z=xy comme une surface réglée, ie de la forme $x(t,v)=f(t)+vg(t)$ avec comme hypothèse $\Vert g \Vert =1$.
J'ai essayé $x(t,v)=(t,0,0)+v(0,1,t)$ mais l'hypothèse n'est pas vérifiée...
Merci par avance.
Réponses
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Mon cher fifi21
Sais-tu que ce paraboloïde hyperbolique a deux systèmes de génératrices :
$$D_{\lambda}: t\mapsto (\lambda,t,\lambda.t),\qquad\\
D'_{\mu}:t\mapsto (t,\mu,\mu.t)\qquad$$
Amicalement.
[small]p[/small]appus -
bonjour pappus,
oui en effet, mais comment faire pour que l'hypothèse demandée soit vérifiée ?
merci -
Avec $g$ de la forme $(0,a,at)$ ? On trouve $a$.
-
$a=\sqrt{1+t^2}$ ?
Donc si je considère $x(t,v)=(t,0,0)+v\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}(0,1,t)$ , je réponds correctement à la question ?
merci -
Bonjour,
As-tu $z=xy$ dans la paramétrisation que tu proposes ? -
Il me semble que oui ...
-
Alors, n'es-tu pas content avec ça ?
-
Si effectivement
Merci et bonne journée
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Bonjour!
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